Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

1) ряд ...ncos...2cos
2
1
1cos1 ++++++ является
знакопеременным, потому что
n
cos
при
+∞
→
n
принимает бесконечно
много отрицательных и положительных значений;
2) ряд
(
)
...
1
n
n1
...
3
2
2
1
n
+
+
⋅−
+++− является знакочередующимся,
это частный случай знакопеременного ряда.
Определение 2.7. Знакопеременный ряд (2.15) называется абсолютно
сходящимся, если ряд, составленный из абсолютных величин его членов,
...a...aa
n21
++++ (2.16)
сходится.
Ряд (2.16) будет рядом с положительными членами, поэтому для
исследования его сходимости можно применять все ранее описанные
признаки.
Определение 2.8. Если знакопеременный ряд (2.15) сходится, а ряд,
составленный из модулей, (2.16) расходится, то ряд (2.15) называется условно
сходящимся.
Пример 2.16. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
( )
...
n
1n
1...
8
5
2
3
2
1n
+
+
−++−
+
. (2.17)
Решение. Составим из абсолютных величин членов ряда (2.17) ряд
...
n
1n
...
8
5
2
3
2
+
+
+++ (2.18)
и исследуем его на сходимость. Так как у общего члена
3
2
n
n
1n
a
+
= в
числителе – многочлен второй степени, а в знаменателе – многочлен третьей
степени, то сравним ряд (2.18) с рядом
∑
∞
=1n
n
1
, который является расходящимся
гармоническим рядом. По второму признаку сравнения

Страницы