Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

1) бесконечная сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем
2
x
...
2
x
...
2
x
2
x
1
n2
+
++
++ является функциональным рядом, при
любом
n
()
n
n
2
x
xu
= определена на R;
2) ряд ...
n
xlog
...
3
xlog
2
xlog
n32
++++ – функциональный ряд с
()
0x,
n
xlog
xu
n
n
>= .
При каждом фиксированном
0
x функциональный ряд (2.21) является
числовым рядом
(
)
(
)
(
)
...xu...xuxu
0n0201
++++ . (2.22)
Как числовой ряд, ряд (2.22) сходится, если существует
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
00n
n
0n0201
n
xSxSlimxu...xuxulim ==+++
+∞→+∞→
.
Для исследования ряда (2.22) можно применять все признаки сходимости
числовых рядов. Как правило, задача состоит в отыскании всех значений
0
x ,
при которых ряд (2.21) сходится.
Определение 2.10. Множество, состоящее из всех
0
x таких, что ряд
(2.22) является сходящимся, называется областью сходимости
функционального ряда.
При каждом
0
x
(
)
0n
n
xSlim
+∞→
принимает значение
(
)
0
xS , зависящее
от
0
x , которое называют суммой ряда. Таким образом, в области сходимости
ряда сумма
(
)
xS является функцией переменной
x
.
Функциональный ряд
...x...x1
n
++++
является бесконечной
суммой геометрической прогрессии со знаменателем
x
. При 1x < ряд
будет сходиться. Известно, что на интервале
(
)
1;1−
()
xS
x
1
1
...x...x1
n
=
−
=++++

Страницы