ВУЗ:
Составители:
14
Если
Μ
− некоторый класс заданных на отрезке
[
]
,ab функций,
то, положим,
()
(
)
,, sup ,,.
Nkk Nkk
Rsp Rsp
ϕ∈Μ
Μ
=ϕ
Через
[]
N
ξ
Μ обозначим величину
[]
()
(
)
,
inf , , ,
kk
NNkk
sp
RspξΜ= Μ
в которой нижняя грань берется по всевозможным
N
узлам
k
s и ве-
сам
()
(
)
1, 2, ,
k
p
tk N= K . Квадратурную формулу (1.2.2), построен-
ную на узлах
*
k
s и весах
()( )
*
1, 2, ,
k
p
tk N= K , будем, следуя [2], на-
зывать оптимальной, асимптотически оптимальной, оптимальной по
порядку, если
()
(
)
[]
**
,,
1,
Nkk
N
RsptΜ
=
ξΜ
()
(
)
[]
**
,,
lim 1,
Nkk
N
N
Rspt
→∞
Μ
=
ξΜ
()
(
)
[]
**
,,
Nkk N
Rspt
∪
Μ
ξΜ
∩
соответственно. Знак
∪
∩
(слабая эквивалентность) означает, что
имеются две константы А и В
(
)
0,AB
<
<∞ , не зависящие от N и та-
кие, что
[]
(
)
[]
**
,, .
NNkk N
ARspBξΜ< Μ<ξΜ
Если Μ − некоторый класс заданных на отрезке [ a, b ] функций, то, положим, RN ( sk , pk , Μ ) = sup RN ( sk , pk , ϕ ) . ϕ∈Μ Через ξ N [ Μ ] обозначим величину ξ N [ Μ ] = inf RN ( sk , pk , Μ ) , ( sk , pk ) в которой нижняя грань берется по всевозможным N узлам sk и ве- сам pk ( t ) ( k = 1, 2,K , N ) . Квадратурную формулу (1.2.2), построен- ную на узлах sk* и весах pk* ( t ) ( k = 1, 2,K , N ) , будем, следуя [2], на- зывать оптимальной, асимптотически оптимальной, оптимальной по порядку, если ( RN sk* , pk* ( t ) , Μ ) = 1, ξ N [Μ ] lim ( RN sk* , pk* ( t ) , Μ ) = 1, N →∞ ξ N [Μ ] ( RN sk* , pk* ( t ) , Μ ) ∩∪ ξ N [Μ ] ∪ соответственно. Знак (слабая эквивалентность) означает, что ∩ имеются две константы А и В ( 0 < A, B < ∞ ) , не зависящие от N и та- кие, что ( ) Aξ N [ Μ ] < RN sk* , pk* , Μ < Bξ N [Μ ]. 14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »