Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
(
)
[]
***
,; ,
1,
mn k l kl
mn
RxypΜ
=
ξΜ
(
)
[]
***
,; ,
lim 1,
mn k l kl
m
mn
n
Rxyp
→∞
→∞
Μ
=
ξΜ
(
)
[]
***
,; , .
mn k l kl mn
Rxyp
∪
Μ
ξΜ
∩
Двойной интеграл (1.2.3) можно вычислить по кубатурной фор-
муле
()
() ( )
12 12
1
,,,,,,
N
kl k k k k
k
I p tt M R tt M p
=
ϕ= ϕ + ϕ
∑
(1.2.5)
использующей N значений подынтегральной функции. Здесь
k
M
()
,
kk
=ς η – узлы кубатурной формулы (1.2.5), причем характер
расположения узлов в прямоугольнике
[
]
11 2 2
,; ,aba b произвольный.
Численные характеристики погрешностей определяются по фор-
мулам
()
12
12
,
,, sup (,; ,,)
Nkk N kk
tt
RMp RttMp
=ϕ;
(
)
(
)
;, sup ,,
Nkk Nkk
RMp RMp
ϕ∈Μ
Μ
=Μ
;
[]
()
(
)
,,
inf , , .
kk
NNkk
Mp
RMp
Μ
ξΜ= Μ 
                                      (
                               Rmn xk* , yl* ; pkl
                                                *
                                                   ,Μ         ) = 1,
                                          ξmn [ Μ ]


                            lim
                                           (
                                    Rmn xk* , yl* ; pkl
                                                     *
                                                        ,Μ        ) = 1,
                           m→∞                 ξ mn [ Μ ]
                           n→∞


                                (
                           Rmn xk* , yl* ; pkl
                                            *
                                               ,Μ         ) ∪∩ ξmn [Μ ].
  Двойной интеграл (1.2.3) можно вычислить по кубатурной фор-
муле
                    N
             Iϕ =   ∑ pkl ( t1, t2 ) ϕ ( M k ) + Rk ( t1, t2 , M k , pk , ϕ) ,   (1.2.5)
                    k =1
использующей N значений подынтегральной функции. Здесь
M k = ( ς k , ηk ) – узлы кубатурной формулы (1.2.5), причем характер
расположения узлов в прямоугольнике [ a1 , b1; a2 , b2 ] произвольный.
  Численные характеристики погрешностей определяются по фор-
мулам
               RN ( M k , pk , ϕ ) = sup RN (t1 , t2 ; M k , pk , ϕ) ;
                                               t1 ,t2

                 RN ( M k ; pk , Μ ) = sup RN ( M k , pk , Μ ) ;
                                                   ϕ∈Μ

                    ξ N [Μ ] =            inf           RN ( M k , pk , Μ ) .
                                    ( M k , pk ,Μ )




                                                   16

Страницы