Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
для всех
1
x
и
()
21 2
x
xx< из
[
]
,ab . Функция
(
)
x
ω называется моду-
лем непрерывности.
Класс
()
,
r
WH ab
ω
состоит из функций
(
)
f
x , заданных на
[]
,ab ,
имеющих на этом отрезке производные
()
()
r
f
x порядка r и удовле-
творяющих неравенству
()
()
()
() ()
2121
.
rr
f
xfx xx−≤ω−
Через
()
,
r
WH ab
ω
%
обозначается класс периодических функций с
периодом
(
)
ba− , входящих в класс
()
,
r
WH ab
ω
.
Через
()
;,
r
WMab
%
обозначается класс периодических функций с
периодом
(
)
ba− , входящих в класс
()
;,
r
WMab.
Через
()
12
HD
ωω
обозначается класс определенных на
()
;
axbced=≤≤ ≤≤ функций
(
)
f
x , таких, что для любых двух
точек
()
,
x
y
′′
и
()
,
x
y
′′ ′′
из D
(
)
(
)
12
(, ) ( , ) ,
f
xy fx y x x y y
′ ′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′
−≤ω−+ω−
где
()
1
ωδ и
()
2
ωδ – заданные модули непрерывности.
Через
()
12
1
rr
p
W обозначен класс функций
(
)
,
x
yϕ , имеющих част-
ные производные по переменным
x
и
y
до
1
r и
2
r порядка включи-
тельно, причем
()
()
[]
12
,
1, , ; , .
p
rr
LD
D
abcdϕ≤=
Если
()
12
1
rr
p
Wϕ∈ и
()
()
()
()
()
()
12
,0 0,
,,
,0 1, 0, 1,
pp
rr
Lab Lcd
xy
ϕ
≤ϕ ≤
то
(
)
()
12
*,
1.
rr
p
Wϕ∈ 
для всех x1 и x2 ( x1 < x2 ) из [ a, b ] . Функция ω ( x ) называется моду-
лем непрерывности.
   Класс W r H ω ( a, b ) состоит из функций f ( x ) , заданных на [ a, b ] ,
имеющих на этом отрезке производные f ( r ) ( x) порядка r и удовле-
творяющих неравенству

                         f ( ) ( x2 ) − f ( ) ( x1 ) ≤ ω ( x2 − x1 ) .
                            r              r


   Через W% r H ω ( a, b ) обозначается класс периодических функций с
периодом ( b − a ) , входящих в класс W r H ω ( a, b ) .

   Через W% r ( M ; a, b ) обозначается класс периодических функций с
периодом ( b − a ) , входящих в класс W r ( M ; a, b ) .

   Через        H ω1ω2 ( D ) обозначается                класс          определенных                            на
D = ( a ≤ x ≤ b; c ≤ e ≤ d ) функций f ( x ) , таких, что для любых двух
точек ( x′, y′ ) и ( x′′, y′′ ) из D
               f ( x′, y′) − f ( x′′, y′′) ≤ ω1 ( x′ − x′′ ) + ω2 ( y ′ − y′′ ) ,
где ω1 ( δ ) и ω2 ( δ ) – заданные модули непрерывности.

  Через W pr1r2 (1) обозначен класс функций ϕ ( x, y ) , имеющих част-
ные производные по переменным x и y до r1 и r2 порядка включи-

тельно, причем ϕ( 1 2 )                   ≤ 1, D = [ a, b; c, d ].
                 r ,r
                               Lp ( D )

   Если ϕ∈W pr1r2 (1) и ϕ( 1 ) ( x,0)                                  ϕ(
                          r ,0                                              0,r2 )
                                                                ≤ 1,                 ( 0, y )                  ≤ 1,
                                                   Lp ( a,b )                                   L p ( c ,d )

то ϕ∈ W p( 1 2 ) (1) .
        * r ,r




                                              18

Страницы