Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
Через
()
12
1
rr
W обозначен класс функций
(
)
,
x
yϕ , имеющих част-
ные производные по переменным
x
и y до
1
r и
2
r порядка включи-
тельно, причем
()
()
()
()
()
()
1212
,0 0, ,
,1, ,1, ,1.
rrrr
CC C
xy xy xyϕ≤ϕ≤ϕ ≤
Через
()
()
1
p
r
LD
W обозначен класс функций, имеющих частные
производные до
r -го порядка включительно, ограниченные в метри-
ке пространства
()
p
LD единицей,
[
]
,;, .
D
abcd=
1.4. Обзор приближенных методов вычисления
интегралов Адамара
Интегралы Адамара возникли в результате решения задачи Коши
для уравнений в частных производных гиперболического типа [1].
Задача Коши встречается в большом числе физических приложений.
Ж. Адамар приводит такие примеры: цилиндрическая труба, безгра-
ничная в обоих направлениях, наполненная газом, который может
испытывать небольшие возмущения; ток в однородном проводнике,
безграничном в обоих направлениях, если
задано начальное распре-
деление силы тока и потенциала вдоль всего проводника; волновое
уравнение, описывающее движение газа, если известны начальные
возмущения и начальные скорости. Все эти физические задачи име-
ют решение в виде функции, связанной с потенциалом ()ur . Если
задача усложнится, начальные условия задачи Коши будут более
сложными и в результате
решение ()ur будет функцией, не имею-
щей производных. Следует ожидать, что решения задачи Коши в
этом случае не существует, оно представляется в виде несобственно-
го интеграла. Ж. Адамар ввел регуляризацию этого интеграла.
В последнее время, начиная с работ Адамара и Шварца, возник
все возрастающий интерес к интегралам Адамара и интегральным
уравнениям
с интегралами в смысле Адамара. 
  Через W r1r2 (1) обозначен класс функций ϕ ( x, y ) , имеющих част-
ные производные по переменным x и y до r1 и r2 порядка включи-
тельно, причем

     ϕ( 1 ) ( x, y )              ϕ(
                                       0,r2 )
                                                                      ϕ( 1 2 ) ( x, y )
       r ,0                                                             r ,r
                           ≤ 1,                 ( x, y )       ≤ 1,                           ≤ 1.
                       C                                   C                              C

   Через WLr ( D ) (1) обозначен класс функций, имеющих частные
            p

производные до r -го порядка включительно, ограниченные в метри-
ке пространства L p ( D ) единицей, D = [ a, b; c, d ].

 1.4. Обзор приближенных методов вычисления
              интегралов Адамара
   Интегралы Адамара возникли в результате решения задачи Коши
для уравнений в частных производных гиперболического типа [1].
Задача Коши встречается в большом числе физических приложений.
Ж. Адамар приводит такие примеры: цилиндрическая труба, безгра-
ничная в обоих направлениях, наполненная газом, который может
испытывать небольшие возмущения; ток в однородном проводнике,
безграничном в обоих направлениях, если задано начальное распре-
деление силы тока и потенциала вдоль всего проводника; волновое
уравнение, описывающее движение газа, если известны начальные
возмущения и начальные скорости. Все эти физические задачи име-
ют решение в виде функции, связанной с потенциалом u (r ) . Если
задача усложнится, начальные условия задачи Коши будут более
сложными и в результате решение u (r ) будет функцией, не имею-
щей производных. Следует ожидать, что решения задачи Коши в
этом случае не существует, оно представляется в виде несобственно-
го интеграла. Ж. Адамар ввел регуляризацию этого интеграла.
   В последнее время, начиная с работ Адамара и Шварца, возник
все возрастающий интерес к интегралам Адамара и интегральным
уравнениям с интегралами в смысле Адамара.




                                                 19

Страницы