Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

20
Большой цикл работ по качественной теории уравнений с инте-
гралами Адамара выполнил K. Wiener [43, 44]. Он также решает ин-
тегральное уравнение с интегралом Адамара приближенным мето-
дом функциональных поправок. Серия его статей посвящена вопро-
сам разрешимости интегральных уравнений с интегралом Адамара.
Многие задачи теории упругости приводят к необходимости вы-
числения интеграла Адамара и
решения интегрального уравнения с
интегралами Адамара. Например, в работе [21] N. I. Ioakimidis реша-
ет задачу распространения плоской трещины внутри трехмерной уп-
ругой среды. Эта задача сводится к граничному интегральному урав-
нению с интегралом Адамара
(
)
(
)
()
12
12
3
,41
,.
S
f
ds p x x
E
r
ξξ π −ν
=−
∫
В результате интегрирования по частям получается эквивалентное
уравнение
(
)
(
)
()
12
12
,41
,.
S
f
ds p x x
rE
ξξ π −ν
Δ=−
∫
Подобная одномерная задача решена в работе N. I. Ioakimidis [22].
Для численного решения одномерного сингулярного интегрального
уравнения предложены метод Галеркина и метод коллокаций.
Задачи аэродинамики также приводят к интегральным уравнени-
ям с интегралами Адамара. Впервые это показал А. И. Некрасов в
своей монографии [33], исследуя теорию крыла в нестационарном
потоке. Позднее в трудах Х. Эшли
и М. Лендала исследования в об-
ласти аэродинамики крыльев и корпусов летательных аппаратов
приводили к интегралам Адамара. Они вычисляли интегралы Адама-
ра путем сведения интегралов к сингулярным интегралам.
Интерполяционно-квадратурная формула для вычисления инте-
грала в смысле Коши–Адамара
()
()
()
() ()
1
2
1
,1,110,
fx
Fx dx z f f
xz
−
=<−==
−
∫
   Большой цикл работ по качественной теории уравнений с инте-
гралами Адамара выполнил K. Wiener [43, 44]. Он также решает ин-
тегральное уравнение с интегралом Адамара приближенным мето-
дом функциональных поправок. Серия его статей посвящена вопро-
сам разрешимости интегральных уравнений с интегралом Адамара.
   Многие задачи теории упругости приводят к необходимости вы-
числения интеграла Адамара и решения интегрального уравнения с
интегралами Адамара. Например, в работе [21] N. I. Ioakimidis реша-
ет задачу распространения плоской трещины внутри трехмерной уп-
ругой среды. Эта задача сводится к граничному интегральному урав-
нению с интегралом Адамара
                          f ( ξ1 , ξ 2 )            4π (1 − ν )
                  ∫                        ds = −                 p ( x1 , x2 ) .
                                  3                     E
                 S            r
   В результате интегрирования по частям получается эквивалентное
уравнение
                           f ( ξ1 , ξ2 )             4π (1 − ν )
                 Δ∫                         ds = −                 p ( x1 , x2 ) .
                      S           r                      E

   Подобная одномерная задача решена в работе N. I. Ioakimidis [22].
Для численного решения одномерного сингулярного интегрального
уравнения предложены метод Галеркина и метод коллокаций.
   Задачи аэродинамики также приводят к интегральным уравнени-
ям с интегралами Адамара. Впервые это показал А. И. Некрасов в
своей монографии [33], исследуя теорию крыла в нестационарном
потоке. Позднее в трудах Х. Эшли и М. Лендала исследования в об-
ласти аэродинамики крыльев и корпусов летательных аппаратов
приводили к интегралам Адамара. Они вычисляли интегралы Адама-
ра путем сведения интегралов к сингулярным интегралам.
    Интерполяционно-квадратурная формула для вычисления инте-
грала в смысле Коши–Адамара
                      1
                               f ( x)
           F ( x) =   ∫ ( x − z )2 dx,              z < 1,   f ( −1) = f (1) = 0,
                      −1




                                                20

Страницы