Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
встречающегося в теории несущей поверхности, получена С. И Гур-
Мильнером.
Для численного решения широкого класса задач аэродинамики
С. М. Белоцерковский [3] предложил метод дискретных вихрей.
Строгое обоснование этого метода применительно к сингулярным
интегральным уравнениям I рода проведено И. К. Лифановым и
Я. Е. Полонским. Метод дискретных вихрей оказался весьма эффек-
тивным средством
решения сингулярных интегральных уравнений, и
его развитию посвящен цикл статей И. К. Лифанова и его учени-
ков [24–28]. Подробное изложение метода дискретных вихрей и его
многочисленных приложений к задачам аэродинамики, электродина-
мики, теории упругости приведено в монографии И. К. Лифанова [27].
A. C. Kaja и F. Erdogan рассматривают интегральное уравнение
I рода с интегралом Адамара вида
()
()
() ( )() ()
1
,
,,
bb
p
aa
ht
x
dhtxdft
t
τ
ττ+ τ ττ=
τ−
∫∫
(1.4.1)
которое решается методом моментов с соответствующим образом
выбранной системой весовых ортогональных функций. В зависимо-
сти от величины
p
и веса это могут быть тригонометрические
функции, полиномы Лежандра, полиномы Чебышева, дельта-
функции и т. д.
А. С. Каjа и F. Erdogan в вычислительных схемах решения урав-
нения (1.4.1) используют определение интегралов Адамара и некото-
рые специальные приемы. Они вычислили большое число интегралов
при 2p = и при различных весах от степенных функций
.
B. Bialecki рассматривает интеграл Адамара
(
)
()
,
p
d
t
γ
ϕτ
τ
τ−
∫
(1.4.2)
где
(
)
1,1 .γ= −
В этой работе функции Уиттекера используются для построения
квадратурных формул вычисления интегралов вида (1.4.2) в предпо-
встречающегося в теории несущей поверхности, получена С. И Гур-
Мильнером.
   Для численного решения широкого класса задач аэродинамики
С. М. Белоцерковский [3] предложил метод дискретных вихрей.
Строгое обоснование этого метода применительно к сингулярным
интегральным уравнениям I рода проведено И. К. Лифановым и
Я. Е. Полонским. Метод дискретных вихрей оказался весьма эффек-
тивным средством решения сингулярных интегральных уравнений, и
его развитию посвящен цикл статей И. К. Лифанова и его учени-
ков [24–28]. Подробное изложение метода дискретных вихрей и его
многочисленных приложений к задачам аэродинамики, электродина-
мики, теории упругости приведено в монографии И. К. Лифанова [27].
   A. C. Kaja и F. Erdogan рассматривают интегральное уравнение
I рода с интегралом Адамара вида
                    b                            b
                        h (t, τ)
                    ∫ (τ − t ) p   x ( τ ) d τ + h1 ( t , τ ) x ( τ ) d τ = f ( t ) ,
                                                 ∫                                      (1.4.1)
                    a                            a

которое решается методом моментов с соответствующим образом
выбранной системой весовых ортогональных функций. В зависимо-
сти от величины p и веса это могут быть тригонометрические
функции, полиномы Лежандра, полиномы Чебышева, дельта-
функции и т. д.
   А. С. Каjа и F. Erdogan в вычислительных схемах решения урав-
нения (1.4.1) используют определение интегралов Адамара и некото-
рые специальные приемы. Они вычислили большое число интегралов
при p = 2 и при различных весах от степенных функций.
   B. Bialecki рассматривает интеграл Адамара
                                              ϕ ( τ)
                                         ∫ ( τ − t ) p d τ,                             (1.4.2)
                                          γ

где γ = ( −1,1) .
   В этой работе функции Уиттекера используются для построения
квадратурных формул вычисления интегралов вида (1.4.2) в предпо-


                                                21

Страницы