Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
Г л а в а 2
Оптимальные квадратурные формулы
для вычисления интегралов Адамара
2.1. Интегралы с фиксированной сингулярностью
Асимптотически оптимальные квадратурные формулы для вы-
числения интегралов Адамара с фиксированными особенностями
были рассмотрены в [10], где построены асимптотически оптималь-
ные квадратурные формулы для вычисления интегралов Адамара
вида
()
()
1
1
,2,3,;
d
I
μ
−
ϕτ τ
ϕ= μ=
τ
∫
K
()
1
1
,2,3,,01.
d
F
μ+λ
−
ϕτ τ
ϕ= μ= <λ<
τ
∫
K
Для вычисления интегралов
I
ϕ
и
F
ϕ
используются следующие
квадратурные формулы:
() ( )
()
0
,, ;
N
l
kl k N kl k
kNl
IptRpt
ρ
=− =
ϕ= ϕ + ϕ
∑∑
(2.1.1)
() ( )
()
0
,, ,
N
l
kl k N kl k
kNl
FptRpt
ρ
=− =
ϕ= ϕ + ϕ
∑∑
(2.1.2)
где суммирование проводится при
0.k
≠
Интегралы
Iϕ и
F
ϕ вычисляются на классах функций
()
1
r
W и
()
1
r
p
W , , 1 .rp≥ν ≤ <∞
В асимптотически оптимальных квадратурных формулах исполь-
зуется локальный сплайн, построенный в [6]. 
                                      Глава 2
    Оптимальные квадратурные формулы
    для вычисления интегралов Адамара
2.1. Интегралы с фиксированной сингулярностью
   Асимптотически оптимальные квадратурные формулы для вы-
числения интегралов Адамара с фиксированными особенностями
были рассмотрены в [10], где построены асимптотически оптималь-
ные квадратурные формулы для вычисления интегралов Адамара
вида
                                  1
                                      ϕ ( τ) d τ
                      Iϕ =        ∫ μ              , μ = 2,3,K ;
                                  −1 ( τ )
                         1
                              ϕ( τ) d τ
                 Fϕ =    ∫        μ+λ
                                          , μ = 2,3,K , 0 < λ < 1.
                         −1 τ

   Для вычисления интегралов Iϕ и Fϕ используются следующие
квадратурные формулы:
                             N        ρ
                  Iϕ =       ∑ ∑ pkl ϕ(l ) ( tk ) + RN ( pkl , tk , ϕ) ;   (2.1.1)
                         k =− N l =0
                              N       ρ
                  Fϕ =       ∑ ∑ pkl ϕ(l ) ( tk ) + RN ( pkl , tk , ϕ) ,   (2.1.2)
                         k =− N l =0

где суммирование проводится при k ≠ 0.
   Интегралы I ϕ и F ϕ вычисляются на классах функций W r (1) и
W pr (1) , r ≥ ν, 1 ≤ p < ∞.
   В асимптотически оптимальных квадратурных формулах исполь-
зуется локальный сплайн, построенный в [6].



                                               23

Страницы