Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

44
Теорема 2.3.1. Пусть (1), 1, 2, 3.
i
r
Wi
ρ
Μ= = Интеграл К
ϕ
вычис-
ляется по квадратурной формуле вида (2.3.3) при
0s
=
. Тогда
[]
1
,
N
rp
C
N
+
−−λ
ξΜ≥
где
C – постоянная.
Теорема 2.3.2. Пусть (1), 1, 2, 3.
i
r
Wi
ρ
Μ= = Интеграл G
ϕ
вычис-
ляется по квадратурной формуле вида (2.3.4) при
0s
=
. Тогда
[]
1
,
N
rp
C
N
+−
ξΜ≥
где
C
– постоянная.
Построим квадратурную формулу для вычисления интеграла К ϕ
на классе (1), 1, 2, 3.
i
r
Wi
ρ
= Введем обозначения:
[]
1
1
2
2
1
2
123
1
11
2
22
3
33
12 3
2
(1)ln; (ln); ;
ln
;,,1,0,1,,1;
;,,1,0,1,,1;
;,,1,0,1,,1;
;;
exp
k
k
k
kk k
k
r
N
Arp NA rN A
N
tkk A A
tkk A A
tkk A A
NN
nn n
k
a
r
−
α
⎡⎤
⎛⎞
⎡⎤
⎢⎥
=−+ = =
⎜⎟
⎢⎥
⎢⎥
⎜⎟
⎣⎦
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
==− − −
==− − −
==− − −
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
==
⎢⎥
⎢⎥
⎛⎞
⎢⎥
⎢⎥
⎜⎟
⎣⎦
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
KK
KK
KK
3
0
21
2
;0,.
N
при knN
k
α−
⎡⎤
⎢⎥
=
==
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Пусть
(
)
(
]
[
]
[
)
1
,, , 1 1,1 1,.
jj i i i i
ttt t A A A A
+
∈ ∈−∞−− −+ − +∞UU
Тогда интеграл К ϕ будем вычислять по квадратурной формуле 
   Теорема 2.3.1. Пусть Μ = Wρr (1), i = 1, 2,3. Интеграл Кϕ вычис-
                                             i

ляется по квадратурной формуле вида (2.3.3) при s = 0 . Тогда
                                                         C
                                    ξ N [Μ ] ≥                        ,
                                                       r +1− p −λ
                                                  N
где C – постоянная.

   Теорема 2.3.2. Пусть Μ = Wρr (1), i = 1, 2,3. Интеграл Gϕ вычис-
                                              i

ляется по квадратурной формуле вида (2.3.4) при s = 0 . Тогда
                                                         C
                                     ξ N [Μ ] ≥                   ,
                                                        r +1− p
                                                   N
где C – постоянная.
   Построим квадратурную формулу для вычисления интеграла К ϕ
на классе Wρr (1), i = 1, 2,3. Введем обозначения:
                 i



                                                                                ⎡      2 ⎞ 2α −1 ⎤
                                                                                           1
                                           ⎡          1 ⎤                       ⎢ ⎛  N            ⎥
      A1 = [ ( r − p + 1) ln N ];     A2 = ⎢( r ln N ) 2 ⎥ ;              A3 = ⎢⎜        ⎟       ⎥;
                                           ⎣             ⎦                        ⎜ ln N ⎟
                                                                               ⎢⎣⎝       ⎠       ⎥⎦

                         t1k = k ; k = − A1 ,K , −1,0,1,K , A1 − 1;
                         tk2 = k ; k = − A2 ,K , −1,0,1,K , A2 − 1;
                         tk3 = k ; k = − A3 ,K , −1,0,1,K , A3 − 1;

       ⎡        ⎤         ⎡                 ⎤        ⎡      ⎤
 n1k = ⎢
           N    ⎥ ; n 2 = ⎢⎢      N         ⎥    3 ⎢ N      ⎥
                                            ⎥ ; nk = ⎢ 2α−1 ⎥ ; при k = 0, n03 = N .
       ⎢ k      ⎥    k
                           ⎢ exp ⎛ k 2     ⎞⎥
       ⎢⎣ a r   ⎥⎦               ⎜ r       ⎟⎥        ⎢k 2 ⎥
                           ⎢⎣    ⎝         ⎠⎦        ⎣      ⎦

   Пусть             (        )
           t ∈ t j , t j +1 , t ∈ ( −∞, − Ai − 1] U [ − Ai + 1, Ai − 1] U [ Ai + 1, ∞ ) .
Тогда интеграл К ϕ будем вычислять по квадратурной формуле




                                                  44

Страницы