Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

54
формулы, утверждающая, что на сегменте [−1,1] погрешность интер-
поляционной формулы
[]
()
1
()
() (, 1,1) max .
!2
r
r
r
f
fP
r
−
τ
τ− τ− ≤
Пользуясь этой оценкой и повторяя выкладки, приведенные при
доказательстве теоремы 2.3.3, убеждаемся в справедливости оценки
1
.
rp
N
RCN
−
+−+λ
=
Доказательство
теоремы 2.3.6. Погрешность квадратурной фор-
мулы (2.3.11) оценивается неравенством
(
)
()
,1
,
1
1
,,1
0
() , ,
i
i
kl
k
i
i
kl
ii
t
m
j
rklkl
i
N
p
kAl
t
Ptt
Rd
t
+
−
−
+
=− =
⎡⎤
ϕτ − τ
⎣⎦
≤τ+
τ−
∑∑
∫
(
)
()
,1
,
2
,,1
0
() , ,
i
jl
i
jl
ii
t
s
rjkjl
p
l
t
Ptt
d
t
+
−
+
=
⎡⎤
ϕτ − τ
⎣⎦
+τ+
τ−
∑
∫
(
)
()
()
(
)
()
,2
,1
,1
,
,1 , 2
1
,,1
2
() , ,
,,
i
js
i
js
i
i
jl
j
i
jl
ii
t
rjsjs
p
t
ii
t
m
rjljl
p
ls
t
Pt t
d
t
Ptt
d
t
+
−
+
−+
−
+
=+
⎡⎤
ϕτ − τ
⎣⎦
+τ+
τ−
⎡⎤
ϕτ− τ
⎣⎦
+τ+
τ−
∫
∑
∫
()
,1
,
11
,,1
12345
10
() (, , )
.
i
i
kl
ik
i
kl
ii
t
Am
rklkl
iiiii
p
kj l
t
Ptt
d rrrrr
t
+
−−
+
=+ =
⎡⎤
ϕτ − τ
⎣⎦
+ τ≤++++
τ−
∑∑
∫
формулы, утверждающая, что на сегменте [−1,1] погрешность интер-
поляционной формулы

                                                                                           f ( r ) ( τ)
                                  f (τ) − Pr (τ, [ −1,1]) ≤ max                                            .
                                                                                           r !2r −1
   Пользуясь этой оценкой и повторяя выкладки, приведенные при
доказательстве теоремы 2.3.3, убеждаемся в справедливости оценки

                                                   RN = CN − r + p −1+λ .

  Доказательство теоремы 2.3.6. Погрешность квадратурной фор-
мулы (2.3.11) оценивается неравенством
                                                      i
                                j −1 mk −1 tk ,l +1 ϕ( τ) − Pr
                                      i
                                                                                   ( τ, ⎡⎣t   i       i       ⎤
                                                                                              k ,l , tk ,l +1 ⎦   ) dτ +
                i
               RN     ≤        ∑ ∑ ∫
                          k =− Ai l =0                tki ,l                      (τ − t ) p
                                      i
                               s − 2 t j ,l +1 ϕ( τ) − Pr              ( τ, ⎡⎣t   i       i        ⎤
                                                                                  j ,k , t j ,l +1 ⎦   ) dτ +
                        +      ∑ ∫
                               l =0 t i
                                      j ,l
                                                                   (τ − t ) p
                               t ij , s + 2
                                                               (
                                              ϕ(τ) − Pr τ, ⎡t ij ,s −1 , t ij ,s + 2 ⎤
                                                           ⎣                         ⎦             ) dτ +
                       +           ∫                           (τ − t)p
                               t ij , s −1
                                    i
                            mij −1 t j ,l +1 ϕ            ( τ ) − Pr     ( τ, ⎡⎣t   i       i        ⎤
                                                                                    j ,l , t j ,l +1 ⎦   ) dτ +
                       +        ∑ ∫                                                  p
                           l =s+2 t i
                                    j ,l
                                                                       (τ − t )
                     i
       Ai −1 mki −1 tk ,l +1 ϕ( τ) − P ( τ, ⎡ t i , t i    ⎤)
                                      r     ⎣ k ,l k ,l +1 ⎦
  +    ∑ ∑ ∫                                                       p
                                                                                         d τ ≤ r1i + r2i + r3i + r4i + r5i .
      k = j +1 l =0   tki ,l                         (τ − t )




                                                                   54

Страницы