Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 62 стр.

     Вычислив по частям интегралы
                                       t −η                          1
                                              ϕ ( τ) d τ                 ϕ( τ) d τ
                                        ∫            p
                                                               и      ∫            p
                                        −1 ( τ − t )                t +η ( τ − t )

и воспользовавшись формулой (2.5.3), получим:

                                       ϕ(
                                            p −1)                              ( p −1) ( −1) ϕ( p −1) (1) ⎫
                                                                     1! ⎧⎪ ϕ
1                                 1
     ϕ( τ) d τ           1                          ( τ)                                                  ⎪
∫ (τ − t ) p     =
                     ( p − 1)!    ∫         τ−t
                                                           dτ +              ⎨
                                                                  ( p − 1)! ⎩⎪ −1 − t
                                                                                            −
                                                                                                1− t ⎪
                                                                                                          ⎬+
−1                                −1                                                                      ⎭
                ( p−2) ( −1) ϕ( p−2) (1) ⎫
       2! ⎪⎧ ϕ                           ⎪      ( p − 4)! ⎪⎧ ϕ′′( −1) − ϕ′′(1) ⎪⎫ +
+             ⎨             −            ⎬ + K+           ⎨                            ⎬
    ( p −1)! ⎪⎩ ( −1 − t )2   (1 − t )2 ⎪⎭      ( p −1)! ⎪⎩( −1 − t ) p−3 (1 − t ) p−3 ⎪⎭

+
    ( p − 3)! ⎧⎪ ϕ′ ( −1) − ϕ′ (1) ⎫⎪+ 1 ⎧⎪ ϕ( −1) − ϕ(1) ⎫⎪.
               ⎨                              ⎬          ⎨                              ⎬ (2.5.4)
    ( p − 1)! ⎪⎩ ( −1 − t ) p−2 (1 − t ) p−2 ⎭⎪ ( p −1) ⎩⎪ ( −1 − t ) p−1 (1 − t ) p−1 ⎭⎪
     Аналогично,
                                               ϕ( ) ( τ )
            1                                              1      p −1
                     ϕ ( τ) d τ       1                                  1!
            ∫                p
                               =
                                  ( p − 1)! −1 τ − t + ih  ∫ dτ +
                                                                    ( p − 1)!
                                                                              ×
         −1 ( τ − t + ih )
  ⎧ ϕ( p −1) ( −1) ϕ( p −1) (1) ⎫             2! ⎧⎪ ϕ
                                                        ( p −2 ) ( −1)      ϕ(
                                                                               p−2)
                                                                                    (1) ⎫⎪ + K
  ⎪                                  ⎪
×⎨                  −                ⎬ +           ⎨                      −              ⎬
 ⎪⎩ −1 − t + ih         1 − t + ih ⎪ ( p − 1)! ⎪ ( −1 − t + ih )2 (1 − t + ih )2 ⎪
                                     ⎭             ⎩                                    ⎭

          +
            ( p − 4 )! ⎧⎪ ϕ′′ ( −1) −                   ϕ′′(1)         ⎫⎪ ( p − 3)!
                         ⎨                                              ⎬+          ×
            ( p − 1)! ⎪⎩ ( −1 − t + ih ) p −3 (1 − t + ih ) p −3 ⎪⎭ ( p − 1)!
                      ⎧⎪       ϕ′ ( −1)                ϕ′ (1)         ⎫⎪
                    ×⎨                         −                       ⎬+
                                          p −2
                       ⎪⎩ ( −1 − t + ih )        (1 − t + ih ) p −2 ⎪⎭
                            1 ⎧⎪           ϕ ( −1)              ϕ(1)         ⎫⎪
                     +            ⎨                      −                    ⎬;                     (2.5.5)
                         ( p − 1) ⎪⎩ ( −1 − t + ih ) p −1 (1 − t + ih ) p −1 ⎪⎭


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