Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 73 стр.

                  [ n / 2]−1    vk −l [ m / 2]−1 w j −i
                                                                  ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2
              ≥      ∑ ∫                      ∑                 ∫  σ − vk        p2 σ2 − w j
                                                                                             +
                     l =1      vk −l −1       i =1 w j −i −1 sin p1 1        sin
                                                                       2                2

                   [ n / 2]−1    vk −l [ m / 2]−1 w j −i
                                                                           ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2
              +       ∑ ∫                       ∑ ∫                       p1 σ1 − vk      p2 σ 2 − w j
                                                                                                       +
                      l =1 vk −l −1             i =1         w j +i   sin             sin
                                                                                2                2
                  [ n / 2]−1 vk −l −1 [ m / 2]−1             w j −i
                                                                  ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2
              +      ∑ ∫                     ∑                  ∫  σ − vk        p2 σ 2 − w j
                                                                                              +
                     l =1       vk −1         i =1 w j −i −1 sin p1 1        sin
                                                                       2                2

                  [ n / 2]−1 vk +l +1 [ m / 2]−1 w j +i +1
                                                                           ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2
              +      ∑ ∫                     ∑                  ∫         p1 σ1 − vk      p2 σ 2 − w j
                                                                                                       ≥
                     l =1       vk + l        i =1           w j +1   sin             sin
                                                                                2                2

       [ n / 2]−1[ m / 2]−1                      ⎛ vk −l w j +i
                                                 ⎜   1
   ≥      ∑ ∑                       v
                                  p1 l     p2 i ⎜⎜
                                             w                                ∫        ∫
                                                                  ϕ *{σ1 , σ 2 ) d σ1d σ 2 +
          l −1           i −1 sin      sin         v     w
                                     2        2 ⎝ k −l −1 j +i −1
        vk −l w j + l +1                                                 vk + l +1 w j −i
   +      ∫          ∫      ϕ * (σ1 , σ2 ) d σ1d σ 2 +                       ∫         ∫        ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2 +
       vk −l −1 w j + l                                                    vk + l w j − i −1i

                                         vk + l +1 w j + i +1                            ⎞
                                    +       ∫            ∫       ϕ * (σ1 , σ2 )d σ1d σ2 ⎟⎟ .
                                          vk + l       w j +i                            ⎟
                                                                                         ⎠
  Поскольку максимальное значение функции I ϕ * (σ1 , σ2 ) не мень-
ше его среднего значения, то
                                                    1 n m
                            maxI ϕ * ( s1 , s2 ) ≥
                                                   nm j =1
                                                                          ∑∑
                                                                I ϕ * (v j , wk ).
                                                           k =1



                                                                      74