Приближенные методы вычисления интегралов Адамара. Бойков И.В - 87 стр.

                                                            tk1 +1 + tk1
            j1 +1    N 2 −1 tk1 +1 tk2 +1           τ1 −                    d τ1 d τ2
                                                                   2
     +2     ∑         ∑ ∫ ∫                              r     p              r      p
                                                                                              +
          k1 = j1 −1 k2 = j2 + 2 tk tk       τ1 − ( t1 − n1h1 ) 1 τ2 − ( t2 − n2 h2 ) 2
                                   1   2



                                                          tk1 +1 + tk1
              j1 + 2 j2 − 2 tk1 +1 tk2 +1          τ1 −                    d τ1 d τ2
                                                               2
       +2     ∑ ∑ ∫ ∫                                   r     p              r      p
                                                                                         +
            k1 = j1 −1 k2 =0 tk tk          τ1 − ( t1 − n1h1 ) 1 τ2 − ( t2 − n2 h2 ) 2
                               1   2



                                                          tk1 +1 + tk1
            j1 − 2   j2 +1 tk1 +1 tk2 +1           τ1 −                    d τ1 d τ2
                                                               2
      +2    ∑ ∑ ∫ ∫                                     r     p              r      p
                                                                                          +
            k1 =0 k2 = j2 −1 tk tk          τ1 − ( t1 − n1h1 ) 1 τ2 − ( t2 − n2 h2 ) 2
                               1   2



                                                            tk1 +1 + tk1
            N1 −1     j2 +1 tk1 +1 tk2 +1           τ1 −                    d τ1 d τ2
                                                                   2
     +2     ∑          ∑ ∫ ∫                             r     p              r      p
                                                                                              =
          k1 = j1 + 2 k2 = j2 −1 tk tk       τ1 − ( t1 − n1h1 ) 1 τ2 − ( t2 − n2 h2 ) 2
                                   1   2



                                = I1 + I 2 + I 3 + I 4 + I 5 + I 6 ,
где Σ ' означает суммирование по всем интервалам, за исключением
дуг ⎡⎣t ji −1 , t ji + 2 ⎤⎦ i = 1, 2. Проводя оценку I1 − I 6 при p1 = p2 = 2, по-
лучаем
                         4                              4
              I1 ≤               ≤ Ah1h2 ,K , I 6 ≤             ≤ Ah1h2 .
                     N1 N 2 h1h2                    N1 N 2 h1h2

   Следовательно, r21 < Ah1h2 .




                                                   88