ВУЗ:
Составители:
89
Оценим одно из слагаемых последней группы:
()()
() ()
11
12
12
12
12
12
12
11
11 2 2
12
12
11 2 2
11
12
31
00
1111 2 222
22
12
00
1111 2 222
4
.
kk
kk
kj k j
kj k j
tt
NN
pp
kk
tt
NN
tt
pp
kk
tt
dd
r
tnh t nh
dd
tnh t nh
++
++ + +
++
−−
==
==
ττ
ε
≤≤
τ− − τ − −
ττ
≤ε
τ− − τ − −
∑∑
∫∫
∑∑
∫∫
rr
rr
При
12
2pp== получаем следующую оценку:
31
12
.r
hh
ε
≤
Собирая оценки каждого слагаемого, получаем оценку погрешно-
сти кубатурной формулы при
12
2pp
=
= :
12
34
12 1 2
12
11
ln ln .
NN ij
ij
RrAhhhh
hh
==
⎛⎞
ε
== +
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
Теорема доказана.
3.3. Кубатурная формула для вычисления
интеграла Адамара на топологическом
произведении конечных интервалов
Рассмотрим функцию
() ()
12
12
,1
rr
Wϕτ τ ∈ на топологическом про-
изведении двух конечных отрезков
[
]
[
]
1,1 1,1 .−×− Предположим, что
функция
()
12
,
ϕ
ττ задана своими приближениями
(
)
12
,
ϕ
ττ
%
, причем
(
)
(
)
12 12
,,.ϕτ τ −ϕτ τ ≤ε
%
Для интеграла Адамара
()
()( )
12
11
12
12
11 2 2
11
,
pp
Add
tt
−−
ϕτ τ
ϕ= τ τ
τ− τ −
∫∫
(3.3.1)
Оценим одно из слагаемых последней группы: N −1 N 2 −1 1 tk +1 tk +1 ε 1 2 d τ1d τ2 r31 ≤ ∑ ∑ ∫ ∫ r p1 r p2 ≤ 4 k =0 k = 0 1 2 τ tk1 tk2 1 − ( t1 − n h 1 1 ) τ 2 − ( t 2 − n h 2 2 ) N1 t N2 tk 2 k1 + j1 +1 d τ1 2 2 2 + j +1 d τ2 ≤ε ∑ ∫ r p1 ∑ ∫ r p2 . k1 =0 tk + j τ1 − ( t1 − n1h1 ) k2 =0 tk + j τ2 − ( t2 − n2 h2 ) 1 1 2 2 При p1 = p2 = 2 получаем следующую оценку: r31 ≤ ε . h1h2 Собирая оценки каждого слагаемого, получаем оценку погрешно- сти кубатурной формулы при p1 = p2 = 2 : 3 4 ⎛ ε ⎞ RN1N 2 = ∑∑ rij = A ⎜⎝ h1h2 ln h1 ln h2 + h1h2 ⎟⎠ . i =1 j =1 Теорема доказана. 3.3. Кубатурная формула для вычисления интеграла Адамара на топологическом произведении конечных интервалов Рассмотрим функцию ϕ ( τ1 , τ2 ) ∈ W r1r2 (1) на топологическом про- изведении двух конечных отрезков [ −1,1] × [ −1,1]. Предположим, что функция ϕ ( τ1 , τ2 ) задана своими приближениями ϕ% ( τ1 , τ2 ) , причем ϕ ( τ1 , τ2 ) − ϕ% ( τ1 , τ2 ) ≤ ε. Для интеграла Адамара 1 1 ϕ ( τ1 , τ2 ) Aϕ = ∫ ∫ (τ p1 ( τ2 − t2 ) p2 d τ1d τ2 (3.3.1) −1 −1 1 − t1 ) 89
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »