ВУЗ:
Составители:
94
Зафиксируем 0.Δ> Будем считать, что
12
;1 , 1 .htt
<
<Δ − +Δ≤ ≤ −Δ
При этих предположениях
()
()
()( )
()( )() ( )
()
12
11
22
2
1,1
11 2 2 12
2
111 1 2
22
22
11
11 2 2 11 2 2
2
[]
,
ln .
tthdd
Rh
tt th th
Oh h
ττ
−−
τ− +τ − + τ τ
=ϕττ ≤
⎡
⎤⎡ ⎤
τ− τ − τ− + τ − +
⎢
⎥⎢ ⎥
⎣
⎦⎣ ⎦
≤
∫∫
Выражение
112
R
состоит из четырех слагаемых. Оценим одно из
них (остальные оцениваются аналогично):
()
()()
()()
1
1
1
211 2 11
1
11 1
,1
141tt tihtih
τ
−
⎧
⎡
⎪
′
ϕτ− − +
⎨⎢
−− τ− −− + τ− +
⎢
⎪
⎣
⎩
∫
()()
211
1
1 tih tih
++
−− − τ− +
()()()()
1
211 211
11
11
d
tih tih tih tih
⎫
⎤
⎪
++ τ≤
⎥⎬
−− + τ− − −− − τ− −
⎥
⎪
⎦
⎭
()
()
1
11
2
1
2
2
2
2
11
1
22
1
11
t
hA d
th
tth
−
τ−
≤
τ+
⎡⎤
τ− +
−− −− +
⎢⎥
⎣⎦
∫
()()
()
1
2
1
2
2
2
1
11 11
1
ln .
1
d
Oh h
t
tth
−
τ
+=
−−
⎡⎤
τ− τ− +
⎢⎥
⎣⎦
∫
Выражение
113
R
состоит из двух слагаемых. Оценим одно из них
(второе слагаемое оценивается аналогично):
()
()( )
() ( )
()
2
1212
22
22
12
12
1
1
1,1 .
11
11
tt tt
Oh
tt
th t h
−− +
ϕ− ≤
−−
⎡⎤⎡ ⎤
−+ − +
⎢⎥⎢ ⎥
⎣⎦⎣ ⎦
Зафиксируем Δ > 0. Будем считать, что h << Δ ; −1 + Δ ≤ t1, t2 ≤ 1 − Δ. При этих предположениях 1 1 2 2 (1,1) [( τ1 − t1 ) + ( τ2 − t2 ) + h2 ]d τ1d τ2 ∫ ∫ ϕτ τ ( τ1, τ2 ) 2 R111 = h ≤ −1 −1 1 2 ( τ1 −t1 )( τ2 −t2 ) ⎡⎢⎣( τ1 −t1 )2 +h2 ⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣( τ2 − t2 )2 + h2 ⎤⎥⎦ ( ≤ O h2 ln h . ) Выражение R112 состоит из четырех слагаемых. Оценим одно из них (остальные оцениваются аналогично): 1 ⎧⎪ 1 1⎡ 1 ∫ ϕ′τ ( τ1, −1) ⎨⎪⎩ ( −1 − t2 )( τ1 − t1 ) − 4 ⎢⎣⎢ ( −1 − t2 + ih )( τ1 − t1 + ih ) + 1 −1 1 + + ( −1 − t 2 − ih )( τ1 − t1 + ih ) 1 1 ⎤ ⎫⎪ + + ⎥⎬ d τ ≤ ( −1 − t2 + ih )( τ1 − t1 − ih ) ( −1 − t2 − ih )( τ1 − t1 − ih ) ⎥⎦ ⎪⎭ 1 1 1 τ1 − t1 ∫ 2 ≤h A d τ1 + 2 −1 − t2 ⎡⎢( −1 − t2 ) + h 2 ⎤⎥ −1 ( τ1 − t1 ) + h 2 2 ⎣ ⎦ 1 + 1 −1 − t2 ∫ (τ ⎡ d τ1 2 2⎤ ( = O h2 ln h . ) −1 1 − t1 ) ⎢⎣( τ1 − t1 ) + h ⎥⎦ Выражение R113 состоит из двух слагаемых. Оценим одно из них (второе слагаемое оценивается аналогично): ϕ (1,1) 1 (1 − t1 )(1 − t2 ) − 1 − t1 − t2 + t1t2 ⎡(1 − t )2 + h 2 ⎤ ⎡(1 − t )2 + h 2 ⎤ ≤ O h2 . ( ) ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 94
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »