Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

на первоначальном этапе синтеза выполним линеаризацию системы (3.2.4).
Подставляя (3.2.7) в (3.2.4) с учетом того, что
)(
KK
tgus
=
γ
, получим
[
]
,)()()()(
1 KKK
tButxTFtx
+
=
+
(3.2.8)
где
.
0
gbUB
=
(3.2.9)
Исключая u(t
K
) в (3.2.8) путем подстановки (3.2.6), окончательно запи-
шем линейную дискретную систему
[
]
(
)
.)()(
1 K
T
K
txBkITFtx +=
+
(3.2.10)
Следовательно, задачу синтеза модального управления можно поста-
вить следующим образом: определить такие параметры вектора - строки к
T
,
при которых матрица
[
]
T
BkITFW += )( (3.2.11)
имеет заданный спектр, или, что то же самое, равенство характеристического
многочлена матрицы W заданному многочлену
Δ
∗
(p).
Пусть характеристические многочлены матриц W и матрицы F(T) соот-
ветственно имеют вид
,...)(*
*
1
*
2
1*
apapapp
n
n
n
++++=Δ
−
(3.2.12)
....)(
12
1
apapapp
n
n
n
++++=Δ
−
(3.2.13)
Составим из коэффициентов a
∗
1
, a
∗
2
, ...., a
∗
n
вектор-столбец a
∗
, a из ко-
эффициентов a
1
, a
2
, ...., a
n
- вектор-столбец a.
Основной способ решения задачи синтеза модального управления за-
ключается в линейном преобразовании (3.2.11). Пусть P матрица преобразо-
вания такая, что
(
)
()
,
,
1
1
n
T
n
eBTFP
aeHPTFP
=
−=
−
−
(3.2.14)
где H - верхняя наддиагональная nxn-матрица; e
n
- n-ый орт - вектор-столбец.
Тогда
,)())((1 TaKenHPBkTITFP
−
+
=
+
− (3.2.15)
где
KT = кTP.
Приравняв левую часть равенства (3.2.15) к матрице
TenaHW **
−
=
, (3.2.16)
характеристический многочлен которой записывается уравнением (3.2.13),
получим решение задачи синтеза модального управления:
TaaTKT *
−
=
(3.2.17)
100

Страницы