Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

или
.1)*(
−
−
=
PTaaTkT
(3.2.18)
Можно показать, что матрица P, при которой выполняются соотноше-
ния (3.2.14), состоит из произведения трех матриц:
P = F(T)P
1
P
2
, (3.2.19)
где P
1
=[B, F(T)B, ..., F
n-1
(T)B] - матрица управляемости для пары {F(T)B};
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
00001
0001
01
1
43
132
2
K
K
K
K
n
n
nn
a
aaa
aaaа
Р
(3.2.20)
где a
2
, a
3
, ... , a
n
- коэффициенты многочлена
Δ
(p).
Таким образом, с помощью выражения (3.2.12) можно вычислить ко-
эффициент регулятора (3.2.6), при котором матрице динамики замкнутой
системы (3.2.11) соответствует характеристический многочлен (3.2.12). Этот
многочлен всегда можно выбрать так, чтобы его собственные числа были ус-
тойчивыми, т.е. лежали в единичном круге, что обеспечивает требуемую ста-
билизацию системы.
Заметим, что для разрешимости задачи модального управления необ-
ходимо и достаточно, чтобы матрица преобразования P, определяемая соот-
ношением (3.2.13) , была невырожденной, Т.к., матрицы F(T) и P
2
всегда не-
вырожденные, то для невырожденности матрицы P необходимо, чтобы невы-
рожденной была матрица P
1
. Но это означает, что пара матриц {F(T), B} или,
что то же самое, пара {F(T), b} должны быть полностью управляемыми. В
свою очередь, пара {F(T), b} будет полностью управляемой, если полностью
управляема пара {A, b} и матрица A не имеет собственных чисел, мнимая
часть которых кратна π /T [ 84 ].
В качестве примера рассмотрим синтез модального регулятора ЭП с
электродвигателем постоянного тока.
Уравнения движения электродвигателя можно записать следующим
образом:
() () () ()
() ()
,
,
tiCtJ
tUtCtiRtiL
ДД
ДДД
=
+−−=
•
•
ω
ω
() ()
,tt
ωα
=
•
(3.2.21)
101

Страницы