Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

.
,
*
1
*
2
GГxГ
GFxF
tt
tt
+=
+=
(3.3.5)
Согласно (3.3.3) запишем
()
.
2
t
T
tt
T
tt
T
ttt
T
ttt
T
ttt
PxxPFFPГFUPFГUPГГUxV −+++=Δ
(3.3.6)
Минимизируя выражение (3.3.6) по U
t
, получим
(
)
.
1−
−=
t
T
tt
T
tt
PГГPFГU
(3.3.7)
Подставим (3.3.7) в (3.3.6):
()
()
(
)
(
)
{
}
(
)
[
]
.
12
*
1 t
T
tt
T
tt
T
tt
T
ttt
PxxPГГPFГPFFGГxxV −−+=Δ
−
(3.3.8)
Таким образом, управление U
t
(3.3.7), с учетом (3.3.5), определяется следую-
щим выражением:
()
(
)
(
)
[
]
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+++−=
−
tt
T
t
T
tt
PExGГxPGГxGГxU
1
*
1
*
1
*
1
()
(
)
(
)
[
]
.
*
2
1
*
1
*
1
*
1
GGГxPGГxGГx
t
T
t
T
t
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+++−
−
(3.3.9)
Обозначая
()
(
)
(
)
(
)
[
]
,
1
*
1
*
1
*
1
PFGГxPGГxGГxxК
T
t
T
t
T
tt
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+++−=
−
(3.3.10)
()
(
)
(
)
(
)
[
]
,
~
*
2
1
*
1
*
1
*
1
GGГxPGГxGГxxK
t
T
t
T
tt
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+++−=
−
(3.3.11)
выражение (3.3.8) примет вид
(
)
(
)
(
)
.
~
tttt
xKxxKU +−= (3.3.12)
Анализируя выражения (3.3.10) и (3.3.11), заключаем, что для реализа-
ции управления (3.3.12) величина
(
)
(
)
*
1
*
1
GГxPGГx
t
T
t
++
должна быть положи-
тельно определена во всем пространстве состояния ЭМО.
По условию (3.3.2) det P
≠
0, тогда
(
)
*
1
GГx
t
+
будет положительно опре-
делена в любой точке пространства x
t
, за исключением гиперплоскости, оп-
ределенной уравнением
(
)
0
*
1
=+ GГx
t
. (3.3.13)
Построенный закон управления ЭП обеспечивает наиболее быстрое
убывание функции Ляпунова (3.3.2), определенной на решениях билинейной
системы (3.3.1).
Из множества законов управления (3.3.12), обеспечивающих отрица-
тельность
Δ
V(x
t
), выделим закон управления, оптимальный по принуждению,
т.е. такой закон, который обеспечивает выполнение условия
Δ
V(x
t
) <0 с наи-
108

Страницы