Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

меньшим значением в каждый момент времени. Для определения такого
закона запишем функцию Лагранжа
2
t
U
Ξ
()
(
)
(
)
[
]
,,,
2
txПxVUU
ttt
+Δ−+=
λλ
(3.3.14)
где
λ
- неопределенный множитель Лагранжа; П(x
t
, t) - правая часть уравне-
ния (3.3.6). Необходимое условие оптимальности выражения (3.3.14), когда
∂ Ξ
()
,0/,
=
∂
t
UU
λ
(3.3.15)
позволяет получить уравнение
(
)
.0=++
t
T
ttt
T
tt
PFГUPГГU
λ
(3.3.16)
После преобразования уравнения (3.3.16) запишем
(
)
.1
1
t
T
tt
T
tt
PFГPГГU
−
+−=
λλ
(3.3.17)
Неопределенный множитель Лагранжа
λ
должен быть выбран из усло-
вия обеспечения отрицательной определенности
Δ
V(x
t
). Подставляя получен-
ное уравнение (3.3.17) в выражение (3.3.6), получим
()
()( )
{
}
(
)
.21
22
t
T
tt
T
tt
T
tt
T
tt
T
tt
PxxPFFPГГPГГPFГxV −+−−+=Δ
−
λλλ
(3.3.18)
Из последнего уравнения следует, что
Δ
V(x
t
) знакоопределена при любых
значениях
λ
>0. Поэтому выражение (3.3.17), определяющее закон управле-
ния по принуждению, можно получить, если приращение функции Ляпунова
Δ
V(x
t
) принять равной
()
./2
22
λ
tt
T
tt
T
tt
T
ttt
T
ttt
UPxxPFFPFГUPFГUxV +−++=Δ
(3.3.19)
Таким образом, смысл множителя
λ
- это величина, обратная штраф-
ному коэффициенту, учитывающему “вклад” в приращение функции Ляпу-
нова управляющего сигнала. При
λ
→∞ получаем управление, оптимальное
по отношению к функции Ляпунова.
Синтезированное управление вида (3.3.12) и (3.3.17) позволяет обеспе-
чить асимптотическую стабилизацию выходных переменных ЭМС с задан-
ной степенью точности и ограничениями на энергозатраты в силовом преоб-
разователе.
На рис. 3.3.1 приведена блок - схема алгоритма вычислений управле-
ния вида (3.3.12) или (3.3.17).
Для определения компонент матрицы P можно использовать метод
расчета матричных уравнений Ляпунова или систему алгебраических урав-
нений
.QPPFF
T
−=− (3.3.20)
При этом точностные характеристики и затраты на управление формируются,
например, в виде квадратичного функционала качества (1.3.3).
109

Страницы