Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Для определения вида функции Ляпунова и значений компонент мат-
рицы P можно использовать методы, рассмотренные в [144, 179]. Так, на-
пример, для диагональной матрицы P матрица Ф записывается следующим
образом:
,
0
0
2
2
1121
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
NNNN
fpp
fpp
Ф
KK
KKKKK
KK
(3.5.7)
где p
1
, ..., p
N
- диагональные компоненты матрицы P;
f
11
, ..., f
NN
- диагональ-
ные компоненты матрицы F. В соответствии с критерием Сильвестра, поло-
жительность главных миноров матрицы Ф позволит сделать заключение о ее
положительной определенности.
С учетом обозначений
[]
[
]
2
1111
,,,,
jjNNNN
T
dphhfdfdH === KK
(3.5.8)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
2
1
0
0
N
d
d
D
K
KKK
K
матрицу Ф (3.5.7) можно записать в виде
Ф = D - H
T
H. (3.5.9)
Условие положительности первого минора матрицы Ф вида (3.4.9) записы-
вается неравенством
(
)
.1
2
1
1
2
1
<
−
hd
(3.5.10)
Условие положительности второго минора
()
(
)
.1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
<+
−−
hdhd
(3.5.11)
Условие положительности j-го минора:
()
(
)
(
)
.1
2
1
22
2
1
2
2
2
1
1
2
1
<+++
−−−
jj
hdhdhd K (3.5.12)
Анализируя (3.5.10) - (3.5.12), можно записать обобщенное неравенство
H
T
DH
<
1, (3.5.13)
позволяющее установить ограничения на параметры объекта управления и
коэффициенты регуляторов.
В частности, для единичной матрицы P левая часть неравенства
(3.5.13) будет представлять собой сумму квадратов диагональных компонент
матрицы
F
~
(3.5.5), которые включают соответствующие значения F, G, K, C.
Прежде чем анализировать устойчивость замкнутой системы регулиро-
вания согласно неравенства (3.5.13), целесообразно оценить границы области
123

Страницы