ВУЗ:
Составители:
устойчивости объекта управления при
U
t
=0 и U
t
=U
tМАХ
, где U
tМАХ
- максималь-
ное управляющее воздействие, соответствующее, например, зоне насыщения
ШИМ.
В качестве примера рассмотрим электропривод постоянного тока, ди-
намика которого может быть описана системой уравнений
() () ()
,tbUtAxtx +=
•
x(t =t
0
)=x
0
, (3.5.14)
где
x
t
=[i
t
,
ω
t
,
α
t
]
T
.
Границы области устойчивости запишем из условия отрицательной оп-
ределенности производной функции Ляпунова вида
V(t)=0.5x
T
(t)x(t), (3.5.15)
(здесь матрица P принимается равной единичной),
() ()() ()()
.txtxtxtxtV
TT
••
•
+= (3.5.16)
Таким образом, для системы (3.5.14) можно записать (опуская символ “t” при
переменных i(t),
ω
(t),
α
(t))
() ( ) ( ) ()
.
1223
2
1
tiUbgiaaiatV +−+−+−=
•
ωαω
(3.4.17)
Случай 1. U(t)= 0. Для устойчивого объекта необходимо соблюдение
неравенства
(a
3
- a
2
)i
ω
+(
α
-g
2
)
ω<
a
1
i
2
, (3.5.18)
которое позволяет установить соотношения между допустимыми начальны-
ми значениями переменных
[
]
.,,
0000
αω
ix
T
=
Это особенно важно при движении
объекта управления с осциллирующим подключением управляющего сигнала.
Случай 2. U
t
= U
tМАX
. В этом случае неравенство (3.5.18) трансформи-
руется в следующее уравнение:
()
(
)
.
2
11223
iaiUbgaiаа
tMAX
<+−+−
ωω
(3.5.19)
Данное условие позволяет оценить предельные значения управляющего воз-
действия с точки зрения управляемости объектом и стабилизируемости регу-
лируемых переменных при параметрических и координатных возмущениях.
В частном случае, применительно к электроприводу постоянного тока
(1.3.14), (1.3.15), с учетом равенства (1.3.20), сумме первых двух членов мат-
ричного ряда для режима холостого хода двигателя и пропорционального ре-
гулятора в пространстве скорости, тока и положения вала двигателя неравен-
ство (3.5.13) с единичной матрицей Р записывается
∑
=
<
3
1,
,1
ji
hij
(3.5.20)
где диагональные компоненты будут равны
124
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
