Математическое обеспечение адаптивных систем управления электромеханическими объектами. Букреев В.Г. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

На основании уравнений (1.3.11) поведение ЭМО с ШИМ управляюще-
го сигнала можно представить как дискретную во времени систему управле-
ния вида
()
(
)
(
)
(
)
,
011 Httt
mtGusignbUGxFx
+
+
=
+
γ
γ
(1.3.12)
где символ t означает дискретное время, т.е.,
()
,,
0
jTuujTtt
t
=
+
=
()
(
)
(
)
() ( ) () ( )
.
,
212
12
γγγγ
γγγ
−+−=
−=
TGGTFG
FTFF
(1.3.13)
Управление такой системой осуществляется за счет изменения на каждом
шаге (jT) значения γ и sign(u
t
) .
Уравнение (1.3.12) удобно сделать линейным относительно входного
сигнала u
t
. Для этого можно воспользоваться тем фактом, что величина γ яв-
ляется малой по сравнению с постоянными времени электромеханического
объекта. Поэтому разложим выражение G
1
(
γ
) в ряд по
γ
и ограничимся пер-
выми двумя слагаемыми этого ряда. В результате, с учетом (1.3.9) и (1.3.10),
приходим к следующей математической модели ЭМО:
(
)
(
)
,
1 HtUtt
mGuBxFx
γ
γ
+
+
=
+
(1.3.14)
где
.
0
bkUB
U
=
Если параметры входного фильтра силового импульсного преобразова-
теля не учитываются (это возможно при мощности источника энергии, зна-
чительно превышающей мощность, потребляемую ЭМО), то A
1
= A
2
= A и
уравнение (1.3.14) несколько упрощается за счет того, что матрицы F(
γ
) и
G(
γ
) не зависят от
γ
и равны
1
))(()(),exp()(
−
−== AITFGATF
γγ
.
Вычисление переходной матрицы F= exp(AT) можно осуществить с
помощью разложения функции exp (AT) в матричный ряд
(
)
...exp
+
+
=
ATIAT
. (1.3.15)
Однако наибольшую точность вычислений дает следующая формула [Андре-
ев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука,
1976, 424с.]
()
[]
[
]
,12/12/112/12/1exp
22
1
22
ATTAIATTAIAT +−+−=
−
(1.3.16)
которая позволяет получить точность порядка 0(T
5
).
В некоторых случаях, например при организации нелинейных регуля-
торов СУ ЭМО возникает необходимость выделения явным образом управ-
ляющего воздействия γ. При этом уравнение (1.3.14) для A
1
= A
2
=A записыва-
ется в модифицированном виде
(
)
Htt
mGbUFxx
γ
γ
+
+
=
+ 01
(1.3.17)
или при обозначениях и γ =
bUB
0
=
t
U
(
)
.
1 Httt
mGuBFxx
γ
+
+
=
+
18

Страницы