Высшая математика. Бурлова Л.В - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Контрольная работа 1.
Вариант 1.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
7
4
13
7
7
3
;
023
112
301
где; BABAX
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=++
=+
=++
=+
119289
,19134
,37923
,281132
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
36
22
30
40
24
,
8
7
5
2
9
1
2
4
8462
8429
1345
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
3
16
2
7
,
1
13
3
5
,
2
11
3
4
,
7
4
2
3
4321
аааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1)
Доказать, что четырехугольник АВСД является
трапецией.
25
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В
на основание АД.
3)
Найти уравнение средней линии трапеции.
4)
Вычислить длину средней линии трапеции.
5)
Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-5,0), В(1,1), С(4,-2), Д(1,-6), М(3,3)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)
составить уравнение плоскости АВС;
2)
составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)
составить уравнение высоты пирамиды, проведенной
из точки Д;
4)
найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)
найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)
найти длину вектора
В
С
А
Ва 3
=
и его
направляющие косинусы;
7)
найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(3,4,5), В(1,2,1), С(-2,-3,6), Д(3,-6,-3)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
113
151
311
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; уКХ -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1) В=15, Р(-10,0); 2) а=13, е=(14/13); 3) Д:х=-4.
26