Высшая математика. Бурлова Л.В - 14 стр.

                    Контрольная работа 1.                  2)     Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В
     Вариант 1.                                            на основание АД.
Задание 1.      Решить матричное уравнение (используя      3)     Найти уравнение средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                         4)     Вычислить длину средней линии трапеции.
                 1 0 3
                          
                                   3 13 
                                           
                                                           5)     Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
AX = B; где A =  − 2 1 − 1; B =  − 7 − 4               разные стороны от средней линии трапеции.
                 3 2 0           7    7               А(-5,0), В(1,1), С(4,-2), Д(1,-6), М(3,3)
                                
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему       Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
уравнений, найти общее и базисное решение:                 1)     составить уравнение плоскости АВС;
2 x1 − 3x 2 + 11x 3 − 8 x 4 = −2,                         2)     составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
 − 3 x + 2 x − 9 x + 7 x = 3,                             точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
      1        2       3       4
                                                          перпендикулярно плоскости АВС;
  x
 1   −  4 x 2 + 13 x 3 − 9 x 4 = −1,
                                                           3)     составить уравнение высоты пирамиды, проведенной
− x1 + 9 x 2 − 28 x 3 + 19 x 4 = 1
                                                           из точки Д;
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,         4)     найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и       5)     найти угол между ребром АД и плоскостью основания
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему   АВС;
методом Гаусса:                                            6)     найти длину вектора             а = АВ − 3ВС и его
    5     4   3    1        24                         направляющие косинусы;
                            
    9     2   4    8        40                         7)     найти угол между диагоналями параллелограмма,
А = 2     6   4    8 , В =  30                         построенного на векторах АВ и AC :
    4     1   2    7        22 
                                                   А(3,4,5), В(1,2,1), С(-2,-3,6), Д(3,-6,-3)
     2    9   5    8         36                        Задание 6. Найти собственные значения и собственные
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение       нормированные векторы, соответствующие действительным
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому        собственным значениям данной квадратной матрицы:
найденному базису:                                          1 1 3
      3        4        −5             7                 
                                                   1 5 1
      2        − 3      3              − 2
а1 =  , а 2 =  , а 3 =         , а4 =               3 1 1
       4           11         − 13            16                 
                                 
      7         − 2      1              3          Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и         2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
точка М.                                                   а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±КХ -
1)    Доказать, что четырехугольник АВСД является          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
трапецией.                                                 Постройте чертеж.
                                                           1) В=15, Р(-10,0); 2) а=13, е=(14/13); 3) Д:х=-4.

25                                                                                                                  26