Высшая математика. Бурлова Л.В - 16 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 3.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
336
151
45
;
303
211
120
где; BABАХ
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=++
=++
=+
=++
37454
,24
,79232
,5833
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
69
32
41
62
58
,
8
3
13
12
10
4
4
1
6425
5679
43117
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
=
3
1
3
4
,
1
3
1
4
,
3
0
1
3
,
7
3
1
2
,
0
1
0
1
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
29
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-4,-7), В(-2,-2), С(4,0), Д(5,-4), М(2,-1)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(1,3,1), В(-1,4,6), С(-2,-3,4), Д(3,4,-4)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
523
2102
325
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; укх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)2а=22,,
11
57
=е
; 2)
13
10
2,
3
2
к == с
; 3)ось симметрии 0х
и А(27,9).
30