Высшая математика. Бурлова Л.В - 16 стр.

     Вариант 3.                                             3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.      Решить матричное уравнение (используя       4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                          5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                 0 2 − 1        5          − 4          разные стороны от средней линии трапеции.
                                               
АХ = B; где A =  1 − 1 2 ; B =  − 1        15           А(-4,-7), В(-2,-2), С(4,0), Д(5,-4), М(2,-1)
                3 0    3       6          33          Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                                
                                                            1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                            2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                            точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
 3x1 + x2 − 3x3 + 8 x4 = 5,                                перпендикулярно плоскости АВС;
2 x − 3x − 2 x + 9 x = 7,
 1          2      3      4                                3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
                                                           точки Д;
 − x1 − 4 x2 + x3 + x4 = 2,
 4 x1 + 5 x2 − 4 x3 + 7 x4 = 3                            4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
                                                            5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
                                                            косинусы;
методом Гаусса:
                                                            7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
     7 11 3 4              58 
                                                        построенного на векторах АВ и AC :
    9 7 6 5                62 
А =  5 2 4 6 ,        В =  41                           А(1,3,1), В(-1,4,6), С(-2,-3,4), Д(3,4,-4)
    1 4 12 3               32                           Задание 6. Найти собственные значения и собственные
                                                    нормированные векторы, соответствующие действительным
      4 10 13 8             69 
                                                            собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому          5 2 3
                                                                    
найденному базису:                                           2 10 2 
     1        2      3        − 4     4            3 2 5
                                                          
      0       1       − 1     1       − 3
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =              Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
        1          3       0         −3          1
                                        2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
       0       − 7    3        1       − 3        а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
                                                            1)2а=22,, е = 57 ; 2) к = 2 , 2с = 10        ; 3)ось симметрии 0х
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                    11           3            13
основание АД.                                               и А(27,9).
29                                                                                                                         30