Высшая математика. Бурлова Л.В - 15 стр.

     Вариант 2.                                             4)Вычислить длину средней линии трапеции.
Задание 1.      Решить матричное уравнение (используя       5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
обратную матрицу):                                          разные стороны от средней линии трапеции.
                 3 − 1 0                                  А(1,1), В(7,2), С(12,-3), Д(10,-8), М(10,5)
                                15 0 11 
XА = B; где A =  − 1 2 1 ; B =                        Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                 2              13 4 15                 1)составить уравнение плоскости АВС;
                     1 3
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему        2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:                  точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
 3 x1 + x2 − x3 + 2 x4 = 10,                               перпендикулярно плоскости АВС;
 2 x − 3 x + x + 9 x = 0,                                  3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
 1            2     3       4                              точки Д;

  −
 1   x + 4  x2  − 2 x 3 − 9 x 4 = 6,                       4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
 4 x1 + 5 x2 − 3 x3 − 5 x4 = 20                           5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему    косинусы;
методом Гаусса:                                             7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
  4      1   7   4          42                          построенного на векторах АВ и AC :
                               
  3      2   1   9          34                          А(-7,-5,6), В(-2,5,-3), С(3,-2,4), Д(1,2,2)
А=6      7   5   2 ,   В =  70                          Задание 6. Найти собственные значения и собственные
  2      1   7   7          35 
                                                     нормированные векторы, соответствующие действительным
   11    9   6   8         111                         собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение         4 − 2 2
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                 
найденному базису:                                           −1 3 1
                                                             1 −1 5
     1
      
               1
                
                         1
                          
                                    1 
                                    
                                              1
                                              
                                                                    
      3       2      1        − 3     1           Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =  
       0         1         2          6         1           2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                              
       5
               4
                         3
                                   −
                                     1       1          а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.   1) А(3,0), В (2, 5 ) ; 2) к = 3 , е = 5 ; 3) Д:у=-2.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                       3             4       4
основание АД.
3) Найти уравнение средней линии трапеции.

27                                                                                                                   28