Высшая математика. Бурлова Л.В - 17 стр.

Вариант 4.                                                  3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.    Решить матричное уравнение (используя         4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                          5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                 1   2 − 3                                разные стороны от средней линии трапеции.
                                  4    10 − 12 
XА = B; где A =  − 1 1  4 ; B =                        А(-4,-5), В(-2,4), С(4,6), Д(5,-2), М(2,-2)
                 0 −1 0           − 4 − 10 13          Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                          
                                                            1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                            2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                            точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
 x1 + 4 x2 − 6 x3 − 12 x4 = 1,                             перпендикулярно плоскости АВС;
 2 x + x − 5 x − 3x = 9,                                   3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
      1     2      3      4
                                                           точки Д;
  −
 1 x  − 11x 2 + 13 x 3 + 33 x4 = 6,
                                                            4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
− 3x1 + 2 x2 + 4 x3 − 6 x4 = −17
                                                            5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему    косинусы;
методом Гаусса:                                             7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
  3     7    8
              4             62                            построенного на векторах АВ и AC :
                          
  5      5   5
              9            62                            А(2,4,1), В(-3,-2,4), С(3,5,-2), Д(4,2,-3)
А=6     4 2 2 ,      В =  36 
  8     2 9 5             48                            Задание 6. Найти собственные значения и собственные
                                                     нормированные векторы, соответствующие действительным
   12   8 10 6            84                           собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
                                                             5 3 − 3
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                 
найденному базису:                                           2 6 − 2
     1        − 2    1        −1      1            −1 1 3 
                                                          
      2        1       −
                           1       2      − 3         Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =  
        3         −2       −1          1       −2           2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                              
       2       − 5    1        − 2     2          а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.   1) b=5, е = 12 ; 2) к = 1 , 2а = 6 ; 3)ось симметрии 0у и
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                  13           3
основание АД.                                               А (-9,6).
31                                                                                                                   32