Высшая математика. Бурлова Л.В - 17 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 4.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
13
12
104
104
;
010
411
321
где; BABXА
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=++
=++
=+
=+
176423
,6331311
,9352
,11264
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
84
48
36
62
62
,
6
5
10
9
8
2
12
8
2246
9555
8473
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
=
2
2
3
1
,
2
1
2
1
,
1
1
1
1
,
5
2
1
2
,
2
3
2
1
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
31
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-4,-5), В(-2,4), С(4,6), Д(5,-2), М(2,-2)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(2,4,1), В(-3,-2,4), С(3,5,-2), Д(4,2,-3)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
311
262
335
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; укх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1) b=5,
13
12
=е
; 2)
62,
3
1
к == а
; 3)ось симметрии 0у и
А (-9,6).
32