Высшая математика. Бурлова Л.В - 19 стр.

     Вариант 6.                                             3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.      Решить матричное уравнение (используя       4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                          5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                 − 3 2 0                                  разные стороны от средней линии трапеции.
                                 5 − 13 21
XА = B; где A =  1 − 1 4 ; B =                        А(2,-4), В(3,2), С(7,5), Д(10,2), М(8,-5)
                 2 − 3 1        7 − 8 2                 Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                         
                                                            1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                            2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                            точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
3x1 − 4 x2 + 4 x3 − 10 x4 = −11,                           перпендикулярно плоскости АВС;
 x − x + x − 3x = −3,
      1    2     3      4                                  3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
                                                           точки Д;
  −  x1 + 2 x2 − 2 x3 +  4 x4 = 5,
                                                            4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
 2 x1 − 3x2 + 3x3 − 7 x4 = −8
                                                            5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему    косинусы;
методом Гаусса:                                             7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
    2     4 5 13          56                            построенного на векторах АВ и AC :
                          
    12    2 8 7           67                            А(3,4,2), В(-2,3,-5), С(4,-3,6), Д(6,-5,3)
А =  11   3 7 4 ,    В =  65 
    6                                                      Задание 6. Найти собственные значения и собственные
           1 4 5           35 
                                                       нормированные векторы, соответствующие действительным
     7    6 8 15         89                            собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение         5 −1 − 2
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                  
найденному базису:                                           2 2 − 2
                                                             4 −1 2 
      3 
      
                7 
                
                          5 
                          
                                    8 
                                                                   
      − 5     − 4     7      − 7                    Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  
        2         1         −4        3                     2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                        
                                                            а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
       4       3       − 6     5 
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.   1) А (0, 3 ), В ( 14 ,1) ; 2) к = 21 , е = 11 ; 3) Д:у=-4.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                        3                 10       10
основание АД.

35                                                                                                                   36