ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 8.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
−
−
−
==
5
2
411
14
;
314
231
120
где; BABXА
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
−=−−+
=−−+−
=−++−
−=−−+
39109
,3434
,12334
,943
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
36
21
41
47
21
,
8
4
2
1
6
3
1
2
7314
5376
2191
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
−
−
=
1
0
3
2
1
,
2
2
2
2
4
,
1
1
1
1
2
,
1
0
1
2
5
,
0
1
2
3
7
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
39
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(2,-5), В(-1,1), С(0,4), Д(6,7), М(5,2)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3−=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(7,5,8), В(-4,-5,3), С(2,-3,5), Д(5,1,-4)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
−
−
−
−
166
111
164
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)
)0,8(,
8
7
Ае =
; 2)
)6,
5
13
(,)
5
3
А(3,- В
; 3) Д:у=4.
40
Вариант 8. 3) Найти уравнение средней линии трапеции. Задание 1. Решить матричное уравнение (используя 4)Вычислить длину средней линии трапеции. обратную матрицу): 5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по 0 2 − 1 разные стороны от средней линии трапеции. 4 1 2 XА = B; где A = 1 − 3 2 ; B = А(2,-5), В(-1,1), С(0,4), Д(6,7), М(5,2) 4 −1 3 11 4 5 Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД. Задание 2. Исследовать совместность и решить систему 1)составить уравнение плоскости АВС; уравнений, найти общее и базисное решение: 2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через 3 x1 + x2 − 4 x3 − x4 = −9, точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д − 4 x + 3 x + x − 3 x = 12, перпендикулярно плоскости АВС; 1 2 3 4 3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из − x1 + 4 x2 − 3 x3 − 4 x4 = 3, точки Д; x1 + 9 x2 − 10 x3 − 9 x4 = −3 4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС; Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции, 5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и АВС; вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему 6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие методом Гаусса: косинусы; 1 9 1 2 21 7)найти угол между диагоналями параллелограмма, 6 7 3 5 47 построенного на векторах АВ и AC : А = 4 1 3 7 , В = 41 А(7,5,8), В(-4,-5,3), С(2,-3,5), Д(5,1,-4) 2 3 1 4 21 Задание 6. Найти собственные значения и собственные 1 6 2 8 36 нормированные векторы, соответствующие действительным Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение собственным значениям данной квадратной матрицы: какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому − 4 6 − 1 найденному базису: 1 1 − 1 7 − 5 − 2 − 4 1 − 6 6 1 − 3 2 1 2 2 а1 = 2 , а2 = − 1 , а3 = − 1 , а4 = − 2 , а5 = 3 Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса; − 1 0 1 2 0 2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус; 0 −1 1 2 1 а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх - Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние. точка М. Постройте чертеж. 1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией. 1) е = 7 , А(8,0) ; 2) А(3,- 3 ) , В ( 13 ,6) ; 3) Д:у=4. 2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на 8 5 5 основание АД. 39 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »