Высшая математика. Бурлова Л.В - 22 стр.

Вариант 9.                                                  3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.    Решить матричное уравнение (используя         4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                          5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                 − 1 1 0       − 3             3        разные стороны от средней линии трапеции.
                                                   
АХ = B; где A =  2   3 4 ; B =  12             5        А(-7,-1), В(1,1), С(4,-2), Д(2,-10), М(5,4)
                 1 − 1 3        15            − 6      Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                               
                                                            1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                            2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                            точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
− 2 x1 + 5 x2 − 3x3 + 14 x4 = −11                          перпендикулярно плоскости АВС;
       4 x1 + 3x2 + x3 = 15,
                                                           3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
                                                           точки Д;
 х1 − х2 + 4 x3 − 13x4 = 17,                               4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
 − x1 + 4 x2 + x3 + x4 = 6
                                                            5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему    косинусы;
методом Гаусса:                                             7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
    7    1 2 3            30                            построенного на векторах АВ и AC :
                          
    4    7 3 7            62                            А(3,-2,6), В(-6,-2,3), С(1,1,-4), Д(4,6,-7)
А = 1    7 5 3 ,     В =  45 
    5    1 4 2            29                            Задание 6. Найти собственные значения и собственные
                                                     нормированные векторы, соответствующие действительным
     9   2 8 1            42                           собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
                                                             − 2 3 − 3
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                   
найденному базису:                                           6 −2 0 
      2       4      5        2       1            12 − 9 7 
                                                            
      3        3
                         11
                                   5
                                           − 7          Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =  
        1        1          3        1         −1           2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                              
       2      1       2       1        2          а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.   1)b=2 2 , е = 7 ; 2) к = 2 ,2а = 12 ; 3)ось симметрии 0у и
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                     9          2
основание АД.                                               А(-45,15).

41                                                                                                                   42