Высшая математика. Бурлова Л.В - 22 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 9.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
615
512
33
;
311
432
011
где; BABАХ
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=+++
=+
=++
=++
64
,17134
,1534
1114352
4321
4321
321
4321
xxxx
xxхх
xxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
42
29
45
62
30
,
1
2
8
4
2
1
9
5
3571
7374
3217
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
=
2
1
7
1
,
1
1
5
2
,
2
3
11
5
,
1
1
3
4
,
2
1
3
2
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
41
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-7,-1), В(1,1), С(4,-2), Д(2,-10), М(5,4)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(3,-2,6), В(-6,-2,3), С(1,1,-4), Д(4,6,-7)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
7912
026
332
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; укх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)b=2
2
,
9
7
е =
; 2)
122,
2
2
к == а
; 3)ось симметрии 0у и
А(-45,15).
42