ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 7.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
−
−
−
=
−
−==
88
02
108
;
321
103
211
где; BABАХ
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
−=++−
=−+
=−−+−
−=++−
2322
,21343
,3232
,55524
4321
432
4321
4321
xxxx
xxх
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
94
58
61
37
57
,
9
1
1
3
10
4
1
8
4165
1241
5143
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
=
1
1
1
1
,
4
8
2
6
,
2
4
1
3
,
4
6
2
8
,
2
3
1
4
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
37
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-3,-6), В(-1,1), С(3,3), Д(5,-2), М(-2,5)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3−=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(-4,6,3), В(3,-5,1), С(2,6,-4), Д(2,4,-5)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
−
−
−
433
646
635
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)а=4,
)0,3(Р
; 2)
)0,11(,
10
2
b −= P
; 3) Д:х=-2.
38
Вариант 7. 3) Найти уравнение средней линии трапеции. Задание 1. Решить матричное уравнение (используя 4)Вычислить длину средней линии трапеции. обратную матрицу): 5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по 1 1 2 8 − 10 разные стороны от средней линии трапеции. АХ = B; где A = 3 0 − 1; B = − 2 0 А(-3,-6), В(-1,1), С(3,3), Д(5,-2), М(-2,5) −1 2 3 8 − 8 Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД. 1)составить уравнение плоскости АВС; Задание 2. Исследовать совместность и решить систему 2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через уравнений, найти общее и базисное решение: точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д 4 x1 − 2 x2 + 5 x3 + 5 x4 = −5, перпендикулярно плоскости АВС; − 2 x + x − 3x − 2 x = 3, 1 2 3 4 3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из точки Д; 3 х2 + 4 x3 − 13 x4 = 2, 4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС; 2 x1 − x2 + 2 x3 + 3x4 = −2 5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции, АВС; используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и 6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему косинусы; методом Гаусса: 7)найти угол между диагоналями параллелограмма, 3 4 1 5 57 построенного на векторах АВ и AC : 1 4 2 1 37 А(-4,6,3), В(3,-5,1), С(2,6,-4), Д(2,4,-5) А = 5 6 1 4 , В = 61 8 4 Задание 6. Найти собственные значения и собственные 3 1 58 нормированные векторы, соответствующие действительным 1 10 1 9 94 собственным значениям данной квадратной матрицы: Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение − 5 3 6 какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому найденному базису: − 6 4 6 − 3 3 4 4 8 3 6 1 −1 − 2 −1 − 2 1 Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса; а1 = , а2 = , а3 = , а4 = , а5 = 3 6 4 8 1 2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус; − 2 − 4 − 2 − 4 1 а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх - Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние. точка М. Постройте чертеж. 1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией. 1)а=4, Р(3,0) ; 2) b = 2 , P ( −11,0) ; 3) Д:х=-2. 10 2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на основание АД. 38 37
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »