Высшая математика. Бурлова Л.В - 20 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 7.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
88
02
108
;
321
103
211
где; BABАХ
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=++
=+
=+
=++
2322
,21343
,3232
,55524
4321
432
4321
4321
xxxx
xxх
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
94
58
61
37
57
,
9
1
1
3
10
4
1
8
4165
1241
5143
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
=
1
1
1
1
,
4
8
2
6
,
2
4
1
3
,
4
6
2
8
,
2
3
1
4
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
37
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-3,-6), В(-1,1), С(3,3), Д(5,-2), М(-2,5)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(-4,6,3), В(3,-5,1), С(2,6,-4), Д(2,4,-5)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
433
646
635
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; укх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)а=4,
)0,3(Р
; 2)
)0,11(,
10
2
b = P
; 3) Д:х=-2.
38