Высшая математика. Бурлова Л.В - 20 стр.

     Вариант 7.                                             3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.      Решить матричное уравнение (используя       4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                          5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                 1 1 2         8        − 10            разные стороны от средней линии трапеции.
                                             
АХ = B; где A =  3 0 − 1; B =  − 2       0              А(-3,-6), В(-1,1), С(3,3), Д(5,-2), М(-2,5)
                −1 2 3         8        − 8            Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                              
                                                            1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                            2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                            точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
4 x1 − 2 x2 + 5 x3 + 5 x4 = −5,                            перпендикулярно плоскости АВС;
 − 2 x + x − 3x − 2 x = 3,
       1    2      3      4                                3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
                                                           точки Д;
     3 х2 + 4 x3 − 13 x4 =  2,
                                                            4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
 2 x1 − x2 + 2 x3 + 3x4 = −2
                                                            5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,          АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и        6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему    косинусы;
методом Гаусса:                                             7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
    3 4     1 5          57                             построенного на векторах АВ и AC :
                         
    1 4     2 1          37                             А(-4,6,3), В(3,-5,1), С(2,6,-4), Д(2,4,-5)
А = 5 6     1 4 ,   В =  61 
    8 4                                                    Задание 6. Найти собственные значения и собственные
             3 1          58 
                                                     нормированные векторы, соответствующие действительным
     1 10   1 9          94                            собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение         − 5 3 6
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                 
найденному базису:                                           − 6 4 6
                                                             − 3 3 4
      4 
      
                8 
                
                          3 
                          
                                    6 
                                    
                                             1
                                                                  
      −1      − 2     −1      − 2    1            Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =  
         3         6         4         8       1            2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                              
       − 2     − 4     − 2     − 4    1
                                                            а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и          уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                    Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.   1)а=4, Р(3,0) ; 2) b = 2 , P ( −11,0) ; 3) Д:х=-2.
                                                                                  10
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
                                                                                                                     38
37