Высшая математика. Бурлова Л.В - 18 стр.

Вариант 5.                                                   3) Найти уравнение средней линии трапеции.
Задание 1.    Решить матричное уравнение (используя          4)Вычислить длину средней линии трапеции.
обратную матрицу):                                           5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
                4 −1 0         27                 12     разные стороны от средней линии трапеции.
                                                      
АХ = B; где A =  1 2 − 1; B =  − 1                − 6    А(-5,5), В(0,4), С(2,-1), Д(-1,-5), М(5,5)
                3 0   2       20                  6    Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
                               
                                                             1)составить уравнение плоскости АВС;
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
                                                             2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
уравнений, найти общее и базисное решение:
                                                             точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
 4 x1 − 2 x2 + x3 + 12 x4 = −5,                             перпендикулярно плоскости АВС;
 2 x + 3x − x + 5 x = 6,                                    3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
      1      2     3     4
                                                            точки Д;
   −  x1 + 5 x3 − 13 x4 =  −15,
                                                             4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5 x1 − 2 x2 − 4 x3 + 25 x4 = 10
                                                             5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,           АВС;
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и         6)найти длину вектора а = АВ − 3ВС и его направляющие
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему     косинусы;
методом Гаусса:                                              7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
    6 2 1         7          47                          построенного на векторах АВ и AC :
                                 
    1 3 2         4          31                          А(-5,-3,-4), В(1,4,6), С(3,2,-2), Д(8,-2,4)
А = 2 4 5         1 ,   В =  37 
     1 10 3       5          47                          Задание 6. Найти собственные значения и собственные
                                                      нормированные векторы, соответствующие действительным
      8 13 7      9         100                         собственным значениям данной квадратной матрицы:
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение          5 − 3 3
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому                  
найденному базису:                                            − 2 4 2
      2       3      9       1       1              1 −1 7
                                                           
       7
              5        4
                                   1
                                           0             Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
а1 =  , а2 =  , а3 =  , а4 =  , а5 =  
       3          2        1         1         1             2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
                              
      1        2      7       1       0            а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; у=±кх -
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и           уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
точка М.                                                     Постройте чертеж.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.    1)b=2, р(4 2 ,0) ; 2) а = 7, е = 85 ; 3) Д:х=5.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на                                      7
основание АД.

33                                                                                                                    34