Высшая математика. Бурлова Л.В - 23 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Вариант 10.
Задание 1. Решить матричное уравнение (используя
обратную матрицу):
=
==
29
17
194
126
;
211
120
541
где; BABXА
Задание 2. Исследовать совместность и решить систему
уравнений, найти общее и базисное решение:
=++
=+
=+
=++
2086
,271074
,11494
,9335
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Задание 3. Предприятие выпускает 4 вида продукции,
используя 5 видов сырья. Известна матрица затрат А и
вектор ресурсов В. Найти вектор выпуска Х, решив систему
методом Гаусса:
=
=
44
34
28
37
19
,
8
4
5
1
4
5
10
8
7431
8255
5216
ВА
Задание 3. Найти базис системы векторов и разложение
какого-либо вектора, не вошедшего в базис, по этому
найденному базису:
=
=
=
=
=
0
0
1
0
0
,
0
0
0
1
1
,
2
8
1
1
2
,
7
1
5
2
4
,
4
2
3
1
2
54321
ааааа
Задание 4. Даны вершины четырехугольника А,В,С,Д и
точка М.
1) Доказать, что четырехугольник АВСД является трапецией.
2) Найти уравнение высоты, проведенной из вершины В на
основание АД.
43
3) Найти уравнение средней линии трапеции.
4)Вычислить длину средней линии трапеции.
5)Выяснить, лежат ли точки О(0,0) и М по одну или по
разные стороны от средней линии трапеции.
А(-6,5), В(0,4), С(2,-1), Д(-2,-5), М(4,5)
Задание 5. Даны вершины пирамиды АВСД.
1)составить уравнение плоскости АВС;
2)составить уравнение плоскости, проходящей: а) через
точку Д параллельно плоскости АВС; б) через точку Д
перпендикулярно плоскости АВС;
3)составить уравнение высоты пирамиды, проведенной из
точки Д;
4)найти проекцию точки Д на плоскость АВС;
5)найти угол между ребром АД и плоскостью основания
АВС;
6)найти длину вектора
ВСАВа 3=
и его направляющие
косинусы;
7)найти угол между диагоналями параллелограмма,
построенного на векторах
ACиАВ
:
А(-5,-4,-3), В(7,3,-1), С(6,-2,0), Д(3,2,-7)
Задание 6. Найти собственные значения и собственные
нормированные векторы, соответствующие действительным
собственным значениям данной квадратной матрицы:
232
658
557
Задание 7. Составьте канонические уравнения: 1)эллипса;
2)гиперболы; 3)параболы, где А и В-точки кривой; Р - фокус;
а и b-полуоси; е-эксцентриситет; Д-директриса; укх -
уравнения асимптот гиперболы; 2с-фокусное расстояние.
Постройте чертеж.
1)
11
10
,222 == еа
; 2)
122,
5
11
к == с
; 3)ось симметрии
0х и А(-7,5).
44