Высшая математика. Бурлова Л.В - 26 стр.

UptoLike

Рубрика: 

непрерывной, это точки, в которых функция не определена,
или точки, где функция меняет свое аналитическое
выражение. Следовательно, х=2 – точка разрыва, т.к. в ней
функция не определена. Проверим точку х=3, в которой
функция меняет свое аналитическое выражение.
.12)3(
12)15(lim)(lim
12
1
12
2
4
lim)(lim
0303
0303
=
==
==
=
++
f
xxf
x
x
xf
xx
xx
Равенство выполняется, поэтому х=3 – точка
непрерывности функций.
IV. Производная функции и ее приложения
1. Производная функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные
основных элементарных функций. Производная
сложной функции. Дифференциал функции.
Уравнение касательной и нормали к графику
функции. Производная параметрической, неявной
функции, логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Для усвоения техники дифференцирования необходимо
хорошо знать правила дифференцирования (1-5), таблицу
производных элементарных функций (6-18), правило
нахождения производной сложной функции (19).
vuvuyxvxuy
xvxuyxvxuy
xucyxucy
yconstcy
+
=
=
±
=
±=
=
=
=
==
)()(.4
)()()()(.3
)()(.2
0.1
2
)(
)(
.5
v
vuvu
y
xv
xu
y
=
=
49
2
2
2
2
1
1
1
arccos.16
1
1
arcsin.15
sin
1
.14
cos
1
.13
sincos.12
cossin.11
ln
1
log.10
1
ln.9
ln.8
.7
.6
x
yxy
x
yxy
x
yctgxy
x
ytgxy
xyxy
xyxy
ax
yxy
x
yxy
aayay
eyey
xyxy
a
xx
xx
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
αα
α
//
2
2
))((.19
1
1
.18
1
1
.17
xu
ufyxufy
x
yarcctgxy
x
yarctgxy
=
=
+
=
=
+
=
=
Примеры. 1) Найдем производную функции
.9
4
6
3
5
+=
x
xy
Применяя правила дифференцирования (3), (2) и (1),
имеем
50