Высшая математика. Бурлова Л.В - 8 стр.

     Это частное решение следующее: х1=2, х2=0, х3=1.                                                                 0,5 x1 + 0,2 x 2 = 62
     Методы решения систем линейных уравнений методом                  которое равносильно системе уравнений
                                                                                                                      0,2 x1 + 0,5 x 2 = 32
Крамера, Гаусса, с помощью обратной матрицы смотри,                                                                  1,5 x1 + 2,0 x 2 = 170
например, в [2].                                                            Решив систему например методом Гаусса найдем
     Рассмотрим пример применения теории линейных                      вектор выпуска продукции: х1=60, х2=40.
уравнений в экономических задачах.
     Пусть производится n видов продукции, для чего                            II.    Аналитическая геометрия               и     элементы
используется m видов ресурсов (сырье, электроэнергия,                                 векторной алгебры
трудозатраты и т.д.). Обозначим через аij – количество
ресурса i-го вида, необходимое для производства единицы                     В данном разделе необходимо изучить следующие
продукции j-го вида, bi – объем затраченного i-го ресурса, а           вопросы. Рассмотрим также решение некоторых основных
xj – количество производимой j-ой продукции. Построим                  задач.
матрицы затрат А, вектор ресурсов В и вектор выпуска Х:
                a11 a12      ... a1n            x1        b1             1. Прямоугольные координаты на плоскости и в
                                                          .
               a      a22    ... a2 n          x         b                  пространстве. Расстояние между двумя точками.
           А =  21                      ,   X =  2 ,    B= 2
                   ... ....   ... ...              ...         ...               Деление отрезка в данном отношении.
                                                      
                 am1 am 2    ... amn             xn        bm 
      Тогда    соотношение     между    израсходованными                    В прямоугольной системе координат каждой точке М
ресурсами и произведенной продукцией можно записать в                  плоскости соответствует упорядоченная пара чисел (x,y),
виде матричного уравнения АХ=В.                                        числа являются проекциями точки на оси координат и
      Пример. На производство двух видов вязанных изделий              называются координатами точки. Расстояние d = AB между
(свитеров и костюмов) предприятие израсходовало 62 кг                  двумя точками А(х1,y1) и В(x2,y2) на плоскости вычисляется
шерсти и 32 кг пана. Вязальные машины работали 170 часов.              по формуле
На изготовление одного свитера расходуется 0,5 кг шерсти,
                                                                                  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 .
0,2 кг пана 1,5 часа работы вязальной машины. Для одного
костюма эти данные соответственно таковы: 0,8кг, 0,5 кг, 2                  Для точек А (х1,y1,z1) и В(x2,y2,z2), заданных в
часа. Найти количество выпущенных свитеров и костюмов.                 пространстве, справедлива аналогичная формула
      Имеем                                                                 d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 + ( z 2 − z1 ) 2 .
      0,5 0,8       62                                                  Зная координаты концов А и В отрезка АВ, можно
                                х 
 А =  0,2 0,5  В =  32     Х =  1                              найти координаты точки М(х,у,z), которая делит данный
      1,5 2        170           х2 
                                                                   отрезок в отношении λ = АM , по формулам:
Запишем матричное уравнение                                                                           MB
         0,5 0,8             62                                           x A + λ xB           y + λ yB       z + λ z B В частности,
                    х1        ,                                  xM =              ,   yM   = A       , zM = A
         0, 2 0,5        =
                       32                                                   1+ λ                1+ λ           1+ λ
         1,5 2   х 2  170                                        если М является серединой отрезка АВ, то λ=1.
                                

13                                                                                                                                            14