Высшая математика. Бурлова Л.В - 9 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Пример. В треугольнике с вершинами А(-2,0), В(6,6) и
С(1,-4) определить длину медианы АД.
у
6 В
Д
-2
А 6 х
-4 С
Так как АДмедиана, то точка Д делит отрезок ВС пополам,
т.е. λ=1.
=
=
+
=
=
+
=
+
=
1,
2
7
1
2
46
2
2
7
2
16
2
Д
уу
у
хх
x
СВ
Д
СВ
Д
Найдем длину медианы АД:
.
2
55
4
125
1
2
11
)01(2
2
7
)()(
2
2
2
22
==+
=
=+
+=+=
АДАД
ууххАД
2. Уравнения прямой линии на плоскости: общее
уравнение, уравнение с угловым коэффициентом,
уравнение прямой проходящей через две точки.
Угол между прямыми, условия параллельности и
перпендикулярности прямых.
В аналитической геометрии уравнением линии в
прямоугольной системе координат называется такое
уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты
15
всех точек, лежащих на линии, и не удовлетворяют
координаты точек, не лежащих на ней.
у
b
• M
0
φ
),(
B
A
n
х
Прямая линия на плоскости задается линейным
уравнением с двумя переменными.
Любую прямую на плоскости можно описать общим
уравнением Ах+Ву+С=0,
где А,Вкоординаты нормального (перпендикулярного
прямой) вектора
n
, т.е.
),(
B
A
n
.
Прямые, не параллельные оси ординат, могут быть
описаны уравнением с угловым коэффициентом k: y=kx+b.
Здесь k=tg φ, где φугол, который прямая составляет с
положительным направлением оси абсцисс, отсчитываемый
от оси ох против часовой стрелки, b – ордината точки
пересечения прямой с осью оу.
Пусть заданы две прямые
,:
111
bxkyl +
=
222
: bxkyl
+
=
. Тогда угол φ между ними вычисляется по
формуле:
21
12
1 kk
kk
tg
+
=
ϕ
.
Из этой формулы следует:
2121
// llkk
=
(условие параллельности прямых)
16