Высшая математика. Бурлова Л.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Пример. В треугольнике с вершинами А(-2,0), В(6,6) и
С(1,-4) определить длину медианы АД.
у
6 В
Д
-2
А 6 х
-4 С
Так как АД – медиана, то точка Д делит отрезок ВС пополам,
т.е. λ=1.
=
−
=
+
=
=
+
=
+
=
1,
2
7
1
2
46
2
2
7
2
16
2
Д
уу
у
хх
x
СВ
Д
СВ
Д
Найдем длину медианы АД:
.
2
55
4
125
1
2
11
)01(2
2
7
)()(
2
2
2
22
==+
=
=−+
+=−+−=
АДАД
ууххАД
2. Уравнения прямой линии на плоскости: общее
уравнение, уравнение с угловым коэффициентом,
уравнение прямой проходящей через две точки.
Угол между прямыми, условия параллельности и
перпендикулярности прямых.
В аналитической геометрии уравнением линии в
прямоугольной системе координат называется такое
уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты
15
всех точек, лежащих на линии, и не удовлетворяют
координаты точек, не лежащих на ней.
у
b
• M
0
φ
),(
B
A
n
х
Прямая линия на плоскости задается линейным
уравнением с двумя переменными.
Любую прямую на плоскости можно описать общим
уравнением Ах+Ву+С=0,
где А,В – координаты нормального (перпендикулярного
прямой) вектора
n
, т.е.
),(
B
A
n
.
Прямые, не параллельные оси ординат, могут быть
описаны уравнением с угловым коэффициентом k: y=kx+b.
Здесь k=tg φ, где φ – угол, который прямая составляет с
положительным направлением оси абсцисс, отсчитываемый
от оси ох против часовой стрелки, b – ордината точки
пересечения прямой с осью оу.
Пусть заданы две прямые
,:
111
bxkyl +
=
222
: bxkyl
+
=
. Тогда угол φ между ними вычисляется по
формуле:
21
12
1 kk
kk
tg
+
−
=
ϕ
.
Из этой формулы следует:
2121
// llkk
⇔
=
(условие параллельности прямых)
16 
     Пример. В треугольнике с вершинами А(-2,0), В(6,6) и           всех точек, лежащих на линии, и не удовлетворяют
С(1,-4) определить длину медианы АД.                                координаты точек, не лежащих на ней.

     у                                                                     у
         6                   В

                                                                               b
                     Д                                                             • M0
-2
А                        6       х
                                                                                                               φ
     -4          С                                                                 n ( A, B )
                                                                                                                   х
Так как АД – медиана, то точка Д делит отрезок ВС пополам,
т.е. λ=1.                                                                   Прямая линия на плоскости задается линейным
    х + хС 6 + 1 7                                                  уравнением с двумя переменными.
xД = В     =     =
       2     2     2                                                        Любую прямую на плоскости можно описать общим
     у + уС 6 − 4                        7                        уравнением Ах+Ву+С=0,
уД = В     =      =1                   Д  ,1
       2      2                          2                        где А,В – координаты нормального (перпендикулярного
Найдем длину медианы АД:                                            прямой) вектора n , т.е. n ( A, B ) .
                                         7    
                                                2
                                                                            Прямые, не параллельные оси ординат, могут быть
АД = ( х Д − х А ) 2 + ( у Д − у А ) 2 =  + 2  + (1 − 0) 2 =
                                         2                        описаны уравнением с угловым коэффициентом k: y=kx+b.
             2                                                      Здесь k=tg φ, где φ – угол, который прямая составляет с
   11    125 5 5
=   +1 =    =    .                                                положительным направлением оси абсцисс, отсчитываемый
  2       4   2
                                                                    от оси ох против часовой стрелки, b – ордината точки
                                                                    пересечения прямой с осью оу.
                 2. Уравнения прямой линии на плоскости: общее
                    уравнение, уравнение с угловым коэффициентом,
                                                                            Пусть         заданы    две   прямые    l1 : y = k1 x + b1 ,
                    уравнение прямой проходящей через две точки.    l 2 : y = k 2 x + b2 . Тогда угол φ между ними вычисляется по
                    Угол между прямыми, условия параллельности и    формуле:
                    перпендикулярности прямых.                                                  k 2 − k1
                                                                                     tgϕ =                 .
                                                                                                1 + k1 k 2
     В аналитической геометрии уравнением линии в
прямоугольной системе координат называется такое                          Из этой формулы следует:
уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты                 k1 = k 2 ⇔ l1 // l 2 (условие параллельности прямых)

                                                                                                                                     16
15

Страницы