Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Промежуточное положение между рассмотренными выше случаями вытянутого
вдоль оси и сплющенного симметричного волчка занимает так называемый шаровой вол-
чок – тело, у которого все три главных центральных момента инерции равны. Шаровой
волчок не обязательно должен иметь сферическую форму. Например, у куба из однород-
ного материала все три главных момента инерции тоже
равны, т.е. при вращении он ди-
намически эквивалентен шару. Любой правильный многогранник (тетраэдр, икосаэдр, до-
декаэдр) также представляет собой шаровой волчок. Все такие тела при вращении вокруг
центра масс ведут себя одинаково.
У шарового волчка направления главных осей инерции могут быть выбраны произ-
вольно: любую тройку взаимно перпендикулярных осей
с началом в центре масс можно
рассматривать в качестве главных. В частности, для кубика эти оси совершенно необяза-
тельно направлять параллельно ребрам. Это значит, что любая ось, проходящая через
центр масс, будет осью свободного вращения – при любом направлении вектора угловой
скорости
ω
вектор момента импульса L будет совпадать с ним по направлению. Для ша-
рового волчка вращение по инерции вокруг любой оси представляет собой равномерное
вращение с сохранением направления оси вращения в пространстве.
Само собой разумеется, что рассмотренная выше геометрическая интерпретация сво-
бодного вращения симметричного волчка применима и к частному случаю равенства
про-
дольного и поперечного моментов инерции, т.е. к случаю шарового волчка. Так как у
шарового волчка вектор угловой скорости
ω
и направленная вдоль него мгновенная ось
вращения сохраняют свое направление в пространстве (не прецессируют), то конус не-
подвижного аксоида вырождается в полупрямую, направленную вдоль вектора момента
импульса L. Иллюстрация поведения шарового волчка в компьютерной программе пока-
зана на рис. 6. Качение подвижного аксоида, жестко связанного с телом, по выродивше-
муся в
прямую неподвижному аксоиду сводится к равномерному вращению подвижного
конуса вокруг своей образующей. Эта образующая совпадает по направлению с вектором
момента импульса L и неизменным вектором угловой скорости
ω
. Любая точка шарового
волчка (например, конец стрелки на рис. 6, жестко связанной с телом) описывает окруж-
ность с центром на оси вращения.
Рис. 6. Свободное вращение шарового волчка и его геометрическая интерпретация.
Управление программой
Программа позволяет изменять параметры моделируемой системы и условия наблю-
дения. Для удобства наблюдения изображение в окнах можно поворачивать вокруг верти-
кальной и горизонтальной осей – вращать куб, в центре которого находится тело, и пово-
рачивать оси координат. Этим достигается возможность смотреть на изображение трех-
мерных объектов с разных точек, например, сбоку, сверху
или снизу. Для изменения точ-
10

Страницы