Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

равны по величине и направлены почти противоположно. Это значит, что прецессия и
вращение тонкого диска вокруг собственной оси происходят в противоположных направ-
лениях, о чем можно судить при наблюдении моделирования такого необычного поведе-
ния диска при свободном вращении (см. рис. 4). При этом прецессия происходит пример-
но вдвое быстрее собственного вращения
.
Компьютерная программа дает наглядную картину движения в пространстве под-
вижного аксоида, который мы мысленно связываем с вращающимся по инерции телом.
Чтобы представить себе, по каким траекториям движутся при этом отдельные точки тела,
можно поставить «флажок» в боксе «Траектория точки» на панели управления програм-
мой (см. рис. 4) и задать положение этой
точки, указав угол, на который отклоняется от
оси симметрии волчка вектор, направленный в эту точку из центра масс. Для наглядности
программа строит траекторию точки, находящейся на конце тонкой стрелки, выходящей
из центра масс за пределы самого тела. Можно представлять себе эту стрелку как жестко
связанную с телом («воткнутую» в него). Все
точки этой стрелки описывают геометриче-
ски подобные траектории. Траектория конца стрелки крупнее всех остальных, что позво-
ляет наблюдать характерные особенности таких траекторий в более крупном масштабе.
Если для построения траектории выбрать точку на оси волчка, т.е. задать для на-
правления на точку угол, равный нулю, то траектория точки будет
представлять собой ок-
ружность (см. рис. 4) – точки на оси волчка описывают наиболее простые траектории.
Можно, например, выбрать точку, которая находится на поверхности подвижного аксои-
да, скажем, в начальный момент лежит на мгновенной оси вращения. Для этого нужно за-
дать направление на точку равным углу отклонения вектора угловой скорости от оси
волчка
. При моделировании мы получим для такой точки траекторию с изломами, напо-
минающую циклоиду: ее отдельные дугообразные участки, лежащие на поверхности сфе-
ры, соединяются друг с другом острым «клювом», имея в точках соединения общую каса-
тельную. Если же мы выберем точку, которая лежит к оси вытянутого волчка ближе, чем
поверхность подвижного
аксоида, при моделировании получим волнообразную траекто-
рию. Точки, удаленные от оси вытянутого волчка дальше, чем поверхность подвижного
аксоида, т.е. находящиеся за его пределами, описывают петлеобразные траектории.
В случае симметричного волчка сплющенной формы, напротив, петлеобразные тра-
ектории характерны для точек, которые находятся к оси симметрии ближе, чем поверх-
ность связанного с
телом подвижного аксоида. Рис. 5 дает представление о том, как вы-
глядит траектория такой точки.
Рис. 5. Траектория точки, жестко связанной с симметричным волчком сплющенной фор-
мы, вращающимся по инерции.
9

Страницы