Динамика вращения твердого тела. Бутиков Е.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ки зрения нужно привести указатель мыши в пределы окна, нажать левую кнопку и, не
отпуская ее, перемещать («перетаскивать») указатель в ту или иную сторону, добиваясь
наиболее удобного для наблюдения расположения осей координат и объектов на экране.
Если при этом одновременно удерживать нажатой кнопку «Control» на клавиатуре, то
мышью можно сдвигать изображение
в желаемом направлении. Если же удерживать на-
жатой кнопку «Shift», то при перемещении указателя мыши будет изменяться масштаб
изображения – предметы будут приближаться либо удаляться от наблюдателя.
Вращение тела можно отображать в удобном для наблюдения масштабе времени.
Изменение временного масштаба достигается введением задержки, которую можно изме-
нять с помощью движка в нижней
части панели управления. Назначение других органов
управления на этой панели интуитивно понятно. Самая верхняя кнопка служит для пуска
и приостановки моделирования. Вторая кнопка позволяет выполнять моделирование по-
шагово. Третья кнопка восстанавливает начальные условия, а четвертая – задаваемые по
умолчанию значения параметров.
При первом знакомстве с программой можно не утруждать себя вводом параметров
,
а ограничиться выбором заранее заготовленных примеров из предлагаемого списка. Этот
список можно открыть, поставив «галочку» в соответствующем боксе на панели управле-
ния. Для детального изучения свободной прецессии следует проделать моделирование при
разных значениях параметров. Изменять параметры можно перемещением движков на па-
нели управления, либо вводя нужные значения с клавиатуры. Предварительно
нужно при-
остановить моделирование кнопкой «Пуск/Пауза». При вводе какого-либо параметра с
клавиатуры поле ввода становится ярко желтым. Завершать ввод нужно нажатием клави-
ши «Enter», при этом поле ввода принимает прежний цвет.
Инертные свойства симметричного волчка при вращении определяются продольным
и поперечным моментами инерции. Для моделирования существенны не сами по себе
зна-
чения этих моментов, а только их отношение. В программе отношение момента инерции
относительно поперечной оси к продольному задается параметром «Вытянутость». Про-
грамма допускает значения этого параметра в пределах от 0,5 до 5,0. Если этот параметр
равен 1, поперечный и продольный моменты инерции равны, т.е. симметричный волчок
превращается в шаровой. У вытянутого
вдоль оси тела этот параметр больше единицы
(поперечный момент инерции больше продольного), у сплющенного – меньше единицы.
Еще один параметр, который можно изменять в программе – это угол между направ-
лением вектора угловой скорости и осью волчка. На панели управления он обозначен как
«Наклон». Значение угла наклона нужно вводить в градусах. Допустимые
значения лежат
в интервале от 0 до 40 градусов. Величину угловой скорости можно изменять в пределах
от 0,5 до 10 (в относительных единицах). Изменение этого параметра сказывается на бы-
строте вращения тела, но не изменяет качественно характера его движения. О том, как
можно включить построение траектории какой-либо точки волчка, совершающего сво-
бодное вращение,
и как выбрать положение этой точки относительно оси волчка, уже бы-
ло сказано выше. Сняв «флажок» в самом нижнем боксе панели управления, можно сде-
лать светлым фон окна, в котором программа отображает движение тела и его геометри-
ческую интерпретацию в виде качения подвижного конуса по поверхности неподвижного.
Прецессия и нутация гироскопа
Гироскопом называют тело вращения (например, массивный диск), приведенное в
быстрое вращение вокруг оси симметрии. Первое знакомство с гироскопом обычно про-
исходит в раннем детстве при наблюдении за необычным поведением известной игрушки
– детского волчка или юлы. Пока волчок быстро вращается, он может устойчиво стоять на
остром конце своей оси, сохраняя вертикальное
положение оси и не падая на горизон-
тальную плоскость, хотя центр тяжести волчка расположен выше точки опоры. Если же
11

Страницы