Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Рис. 11. Движение тела, брошенного в точке B вертикально вниз с орбитальной станции, как его вид-
но с Земли (слева) и с орбитальной станции (справа).
Как видно из рис. 11, относительно станции брошенное тело сначала действи-
тельно движется вниз, в направлении дополнительной начальной скорости
∆
v. Одна-
ко вскоре траектория начинает отклоняться вперед, затем вверх и назад, и наконец,
сколь бы странным это ни показалось, тело возвращается к станции с противопо-
ложной стороны (сверху), описав почти замкнутую траекторию! Чтобы выяснить
физические причины столь странного движения тела относительно станции, следует
сначала рассмотреть движение станции и тела относительно
Земли. Эти движения
показаны в левой части рис. 11.
Благодаря небольшой дополнительной начальной скорости, которую брошен-
ное в точке B тело получило в направлении центра Земли, его дальнейшее геоцен-
трическое движение происходит по эллиптической орбите с очень малым эксцентри-
ситетом. Один фокус эллипса расположен в центре Земли, а второй – в точке
F, рас-
положенной очень близко к центру. Этот эллипс на рисунке почти сливается с кру-
говой орбитой станции. Лишь вблизи перигея P эллипс оказывается слегка внутри, а
вблизи апогея A – слегка снаружи круговой орбиты. С хорошей точностью можно
рассматривать этот эллипс как окружность того же радиуса, но с центром, смещен-
ным
из центра Земли в сторону F на половину расстояния до точки F. Большая ось
этого эллипса почти равна диаметру исходной круговой орбиты. Поэтому, в соответ-
ствии с третьим законом Кеплера, периоды обращения тела и орбитальной станции
почти совпадают.
Траектории тела и станции пересекаются в двух точках – начальной точке B и
противоположной
точке C. В точке C тело опять оказывается на одной высоте со
станцией. Станция приходит в точку C ровно через половину периода своего равно-
мерного обращения вокруг Земли. Но движение тела по своей эллиптической орбите
слегка неравномерное, и тело приходит в точку C чуть раньше станции, потому что
на этой половине
оборота тело проходит через перигей своей орбиты, где, в соответ-
ствии со вторым законом Кеплера, его скорость больше скорости станции. В резуль-
тате через пол-оборота, когда станция приходит в общую точку C двух орбит, тело
оказывается впереди станции. В этот момент тело находится на максимальном уда-
лении от станции. На
второй половине оборота тело проходит через апогей A своей
орбиты, где его скорость несколько меньше скорости станции. В результате тело
приходит в общую начальную точку B почти одновременно со станцией, приближа-
ясь к ней сверху. Таким образом, движение тела относительно станции происходит
почти по замкнутой траектории. Один цикл этого движения
совершается за время,
равное периоду обращения станции по орбите.
20

Страницы