Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Сначала тело действительно движется вперед, в направлении сообщенной ему
дополнительной скорости, но вскоре отклоняется вверх и назад, постепенно отставая
от станции. Тело периодически возвращается на высоту орбиты станции, но каждый
раз все больше и больше отстает от станции. Чтобы понять такое поведение, можно
обратиться к геоцентрическим траекториям, показанным в левой
части рис. 12. Но-
вая орбита тела представляет собой эллипс, касающийся круговой орбиты станции
только в начальной точке P – перигее эллиптической орбиты. Апогей A этой орбиты
расположен выше орбиты станции. Пройдя через апогей и приближаясь к перигею,
тело опускается на прежнюю высоту. Но период обращения по эллипсу, в соответст-
вии с
третьим законом Кеплера, больше периода обращения станции, Поэтому через
оборот по орбите тело приходит в общую точку P двух орбит позже, чем станция, и
это отставание увеличивается с каждым оборотом.
Космический зонд
Выше мы видели, что брошенный с орбитальной станции предмет возвращает-
ся к станции, если ему сообщить небольшую дополнительную скорость перпендику-
лярно орбитальной скорости станции. А можно ли получить замкнутую траекторию
движения предмета относительно станции при сообщении ему произвольной (не ма-
лой) дополнительной скорости? Этот вопрос актуален, если нужно запустить «кос-
мический
зонд» со станции, совершающей облет некоторой планеты. Такая автома-
тическая или обитаемая научная лаборатория должна, скажем, приблизиться к пла-
нете, произвести фотографирование ее поверхности и выполнить ряд измерений, а
затем доставить накопленную информацию обратно на орбитальную станцию.
Возможный пример замкнутой траектории относительного движения показан
на рис. 13. После отстыковки от станции
реактивный двигатель сообщает зонду до-
полнительную скорость
∆
v, в результате чего зонд переходит на новую эллиптиче-
скую орбиту. Если новая геоцентрическая скорость зонда равна по модулю круговой
скорости станции (т.е. если кратковременный реактивный импульс изменяет только
направление скорости зонда), то период обращения зонда по эллиптической орбите
будет равен периоду обращения станции, и через один оборот вокруг планеты
про-
изойдет их встреча в начальной точке. Неизменность модуля геоцентрической на-
чальной скорости зонда всегда (в том числе и при большой дополнительной скоро-
сти) можно обеспечить должным выбором направления сообщаемой зонду дополни-
тельной скорости
∆
v. Для этого у
∆
v, кроме радиальной (вертикальной) составляю-
щей, должна быть составляющая, направленная назад по касательной к исходной
круговой орбите. Замкнутая траектория относительного движения зонда показана в
правой части рис. 13. Таким будет представляться движение зонда космонавтам на
орбитальной станции.
Рис. 13. Космический зонд с периодом обращения, равным периоду станции: геоцентрическая эллип-
тическая орбита (слева) и замкнутая траектория движения зонда относительно станции.
22

Страницы