Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. I. Задача Кеплера
Могут ли космонавты на самом деле наблюдать такое периодическое движение
тела? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимы количественные оценки размеров
почти замкнутой петли, описываемой телом относительно станции (см. правую часть
рис. 11). В нижней и верхней точках относительной траектории тело находится в
моменты прохождения соответственно через перигей P и апогей A
своей геоцентри-
ческой эллиптической орбиты (см. левую часть рис. 11). Поэтому вертикальный по-
луразмер относительной траектории равен смещению перигея (или апогея) эллипти-
ческой орбиты относительно круговой орбиты станции. Это смещение равно произ-
ведению радиуса орбиты r
0
на малый угол
∆α
=
∆
v/v
c
между направлениями векто-
ров скоростей тела и станции в начальной точке C. Пусть, например, высота круго-
вой орбиты станции равна десятой доле радиуса Земли R
З
: h = 0.1 R
З
≈ 640 км, так
что радиус орбиты r
0
составляет 7 000 км, а период обращения 98 минут. Допустим,
что космонавт бросает тело со скоростью
∆
v =15 м/с, что составляет 0.2% орбиталь-
ной скорости v
c
= 7.5 км/с. Таким образом, для поперечного (вертикального) размера
траектории относительного движения мы получаем оценку 28 км.
Маловероятно, чтобы космонавты могли видеть небольшой предмет на удале-
нии более километра. Поэтому они могут проследить за движением брошенного
предмета только на протяжении небольшого начального участка почти замкнутой
траектории относительного движения. Скорее всего, они потеряют
предмет из виду
задолго до того, как станет заметным отклонение его траектории от прямой линии.
Поэтому движение предмета будет представляться космонавтам как простое падение
вниз, в направлении сообщенной ему начальной скорости!
Можно показать, что когда начальная относительная скорость, малая по срав-
нению с орбитальной скоростью, направлена точно перпендикулярно скорости стан-
ции
, траектория относительного движения (см. рис. 11) представляет собой эллипс,
большая ось которого вдвое больше малой (56 км в нашем численном примере). Те-
ло будет периодически возвращаться к станции, когда дополнительная скорость на-
правлена вертикально вниз (как в рассмотренном примере) или вверх, а также и то-
гда, когда у скорости есть составляющая, направленная «
вбок», т.е. перпендикуляр-
но плоскости орбиты. В последнем случае почти замкнутая траектория относитель-
ного движения будет уже пространственной (а не плоской) кривой. Но если у на-
чальной скорости есть хотя бы небольшая составляющая вдоль орбитальной скоро-
сти станции, траектория относительного движения уже не будет замкнутой, т.е.
брошенный предмет не
будет возвращаться к станции. В относительном движении
предмета, кроме периодических составляющих, будет присутствовать также и «ве-
ковой» член, вызывающий систематический «уход» тела от станции. Пример такого
движения показан на рис. 12.
Рис. 12. Траектория предмета, брошенного со станции вперед в направлении орбитального движения.
21

Страницы