Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
ствует множество улучшенных модификаций алгоритма Эйлера. Например, можно
предсказать для очередного шага новые положения тел (а значит и новые ускорения
в конце этого шага), а затем повторить этот шаг еще раз, взяв для ускорения каждого
из тел среднее между ускорением в начале данного шага и предсказанным ускорени-
ем для конца
шага. При компьютерном моделировании обычно используют несколь-
ко более сложный метод Рунге − Кутта четвертого порядка точности, лишенный не-
достатков, присущих простому методу Эйлера. Метод Рунге – Кутта использован и в
пакете программ «Движения космических тел», прилагаемом к данной статье. На
практике проверить качество используемого численного алгоритма можно, применяя
его к задаче
Кеплера, и сравнивая результат с известным аналитическим решением.
При добавлении еще одного тела к системе двух взаимодействующих тел зада-
ча в общем случае становится аналитически неразрешимой, в то время как при ис-
пользовании численных методов никаких принципиальных трудностей не возникает,
лишь несколько возрастает объем необходимых вычислений.
Прецессия экваториальной орбиты спутника пла-
неты
Нашу планету можно считать сферически симметричной лишь в первом при-
ближении. Основное отклонение вызвано «сплюснутостью» земного шара, у которо-
го полярный радиус на 21 км короче экваториального. Поэтому гравитационное поле
Земли не имеет строгой сферической симметрии. В небесной механике Землю ино-
гда представляют в виде шара с надетым на него по экватору
массивным обручем,
т.е. вместо полярного сжатия используют эквивалентное представление об экватори-
альном «вздутии» Земли. В выражении для силы тяготения, действующей на спут-
ник Земли, благодаря экваториальному «обручу» присутствует дополнительный
член с осевой симметрией. При учете таких искажений поля тяготения движение
спутника происходит уже не по кеплерову эллипсу, а по
весьма сложной траектории,
в общем случае не замкнутой и не лежащей в одной плоскости. После совершения
одного оборота спутник уже не попадает в прежнюю точку.
Для спутника, находящегося на очень большом расстоянии от Земли, фактиче-
ское распределение массы Земли несущественно. Другими словами, на очень боль-
шом расстоянии поле тяготения Земли можно
считать таким, как если бы вся масса
Земли была сосредоточена в ее центре: сила тяготения убывает обратно пропорцио-
нально квадрату расстояния. Искажение центрального поля тяготения планеты, вы-
званное ее сплюснутостью вдоль оси, описывается малым дополнительным членом,
убывающим гораздо быстрее – обратно пропорционально четвертой степени рас-
стояния до центра планеты. Дополнительная сила
тяготения, действующая на спут-
ник со стороны массивного экваториального «обруча», в общем случае не направле-
на к центру обруча. Поэтому полная сила тяготения характеризуется только осевой
(а не сферической) симметрией.
Когда искажения сферически симметричного поля тяготения невелики, удобно
считать, что спутник движется по эллипсу, но сам этот эллипс непрерывно изменя-
ется. Такую кеплерову орбиту с постепенно изменяющимися параметрами Лагранж
назвал оскулирующей. Из-за отсутствия сферической симметрии плоскость оскули-
рующей орбиты постепенно поворачивается в пространстве. При этом угол между
осью Земли и плоскостью орбиты остается неизменным, т.е. плоскость орбиты мед-
ленно прецессирует вокруг земной оси.
При движении в экваториальной плоскости планеты
задача упрощается, ибо
дополнительная сила притяжения спутника «обручем» направлена к центру, т.е. как
25

Страницы