Движения космических тел в компьютерных моделях. Бутиков Е.И. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Движения космических тел в компьютерных моделях. II. Задача многих тел
и в случае сферически симметричной планеты зависит только от расстояния r до
центра планеты. Но эта зависимость становится более сложной: к главному члену,
обратно пропорциональному квадрату расстояния, добавляется небольшой член, об-
ратно пропорциональный четвертой степени расстояния r:
).1(
2
2
2
r
R
b
r
mM
GF +−=
В этой формуле G − гравитационная постоянная, m − масса спутника, M − мас-
са планеты, R − ее экваториальный радиус. Значение безразмерной константы b за-
висит от степени «сплюснутости» планеты: оно равно отношению дополнительного
члена силы тяготения к главному (ньютоновскому) члену на расстоянии R от центра
планеты.
В случае
осевого сжатия планеты константа b положительна (b > 0). У Земли
«сплюснутость» невелика: значение безразмерной постоянной b составляет всего
лишь 0,0016. Для гипотетической планеты, вытянутой вдоль оси (похожей на мяч
для регби), константа b отрицательна (b < 0). В последнем случае можно представ-
лять себе планету в виде шара с дополнительными точечными массами на полюсах −
своего рода полярными «шапками». В первом случае дополнительный член усилива-
ет притяжение экваториального спутника к планете на малых расстояниях, а во вто-
ром − ослабляет (по сравнению со случаем сферически симметричного распределе-
ния масс, когда всю массу планеты можно считать сосредоточенной в ее центре).
Наличие дополнительного члена у силы тяготения,
быстрее (по сравнению с
основным) убывающего с расстоянием, особенно заметно сказывается на сильно вы-
тянутых орбитах спутников, вызывая постепенный поворот большой оси эллипса
вокруг фокуса при неизменных максимальном и минимальном расстояниях от цен-
тра планеты. Такой непрерывный поворот орбиты обычно называют прецессией.
Качественное объяснение прецессии вытянутой орбиты заключается в сле-
дующем
. На больших расстояниях от планеты поле тяготения почти не отличается
от кулоновского, и можно считать, что движение спутника происходит по кеплерову
эллипсу. По мере приближения к планете роль дополнительного члена силы тя-
готения возрастает (он сильнее зависит от расстояния). Вблизи планеты сила тяготе-
ния в экваториальной плоскости больше, чем в
случае шарообразной планеты такой
же массы, и соответственно сообщаемое этой силой спутнику ускорение больше,
чем необходимо для движения по кеплерову эллипсу. В результате вблизи планеты
траектория искривляется сильнее, что можно трактовать как поворот большой оси
эллипса вокруг центра планеты. Такой поворот, как легко видеть, происходит в на-
правлении орбитального движения спутника
. У Земли реальная сплюснутость мала,
поэтому большая ось эллиптической орбиты за один оборот спутника поворачивает-
ся на очень малый угол, однако этот эффект накапливается за большое число оборо-
тов по орбите.
Наблюдаемая в моделирующем эксперименте прецессия экваториальной орби-
ты в поле тяготения «сплюснутой» планеты иллюстрируется на рис. 15. Чтобы эф-
фект
был более заметен, при моделировании можно задавать утрированно большие
значения (порядка единицы) безразмерного параметра b, характеризующего несфе-
ричность планеты и входящего в дополнительный член силы притяжения.
Тонкими линиями на рис. 15 показаны оскулирующие эллипсы для трех точек
(S, A и B) траектории. Если бы дополнительный член в выражении для силы тяготе-
ния внезапно исчез, все параметры оскулирующего эллипса в дальнейшем остава-
лись бы неизменными, и движение спутника происходило бы по эллипсу, касающе-
муся действительной траектории в рассматриваемой точке. Этот эллипс дает пред-
26

Страницы