Методы расчета диффузионных структур. Быкадорова Г.В - 19 стр.

UptoLike

Рубрика: 

19
бесконечного источника с концентрацией C
s
в течение времени t
1
при температуре
T
1
и соответствующем коэффициенте диффузии D
1
(T
1
):
Q = 2C
s
π/
11
tD
,
C(x,t) =
e
tD
Q
222 π
11
2
4 tD
x
- С
исх
,
где С (x,t) концентрация примеси на глубине x в момент времени t; D
2
коэффициент диффузии на стадии разгонки; t
2
время диффузии на стадии
разгонки; С
исх
исходная концентрация в подложке с противоположным типом
проводимости .
Температурная зависимость коэффициента диффузии описывается законом
Аррениуса
D(T) = D
0
kT
E
e
,
где D
0
частотный фактор;
Е
- энергия активации; k постоянная Больцмана.
Пусть необходимо определить время t
2
или температуру T
2
стадии разгонки
для получения глубины залегания p-n перехода x
j
. Из условия C(x
j ,
t
2
) = 0
получим трансцендентное уравнение относительно произведения D
2
t
2
:
e
tD
Q
π
22
2
22
2
4 tD
x
j
= C
исх
Решение полученного уравнения можно найти методом итераций,
представив его в виде
22
t
D
=
))/(ln(4
22
2
πtDCQ
x
исх
j
.
Определив произведение D
2
t
2
далее можно решить две задачи :
- задав температуру T
2
и рассчитав по формуле D
2
, вычисляется время
разгонки t
2
;
- задав время разгонки t
2
, вычисляется коэффициент диффузии D
2
и далее
определяется температура T
2
.
Задания
1. Провести расчет времени диффузии на стадии разгонки примеси фосфора для
получения глубины залегания p-n перехода 3.5 мкм . Разгонка производится
при температуре 1150
0
С из ограниченного источника, сформированного в
подложке кремния марки КДБ10 из бесконечного источника при температуре
1050
0
С в течение 10 мин.
                                                          19

беск он ечн ого и сточн и к а ск он цен траци ей Cs в течен и е врем ен и t1 при тем перату ре
T1 и соответству ю щем к оэф ф и ци ен те ди ф ф у зи и D1(T1):

                                            Q = 2Cs D1t1 / π                   ,

                                                               −    x      2
                                           Q                       4D          t
                                C(x,t) =
                                         2 πD 2t 2
                                                          e                1 1     -С       исх ,



где С (x,t) – к он цен траци я при м еси н а гл у би н е x в м ом ен т врем ен и t; D2 –
к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и ; t2 – врем я ди ф ф у зи и н а стади и
разгон к и ; С исх – и сходн аяк он цен траци яв подл ожк е с проти вопол ожн ым ти пом
проводи м ости .
       Т ем перату рн аязави си м ость к оэф ф и ци ен та ди ф ф у зи и опи сываетсязак он ом
Аррен и у са
                                                                   − ∆E
                                          D(T) = D0 e                  kT ,

где D0 – частотн ый ф ак тор; ∆Е - эн ерги яак ти ваци и ; k – постоян н аяБол ьцм ан а.
       Пу сть н еобходи м о определ и ть врем яt2 и л и тем перату ру T2 стади и разгон к и
дл япол у чен и ягл у би н ы зал еган и яp-n перехода xj . И з у сл ови я          C(xj , t2) = 0
пол у чи м тран сцен ден тн ое у равн ен и е отн оси тел ьн о прои зведен и яD2t2:
                                                            x j2
                                       Q              −
                                                  e       4 D 2t       2       = Cи сх
                                    2 D t π
                                          2 2


     Решен и е     пол у чен н ого у равн ен и я м ожн о н ай ти                                    м етодом   и тераци й ,
представи в его в ви де
                                                                   2
                                                              xj
                                     D2 t 2 =                                           .
                                                4 ln(Q /(C исх D 2 t 2π ))

О предел и в прои зведен и е D2t2 дал ее м ожн о реши ть две задачи :
  - задав тем перату ру T2 и рассчи тав по ф орм у л е D2, вычи сл яется врем я
    разгон к и t2;
  - задав врем я разгон к и t2, вычи сл яется к оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и D2 и дал ее
    определ яетсятем перату ра T2 .

                                                   Задан и я

1. Провести расчет врем ен и ди ф ф у зи и н а стади и разгон к и при м еси ф осф ора дл я
   пол у чен и ягл у би н ы зал еган и яp-n перехода 3.5 м к м . Разгон к а прои зводи тся
   при тем перату ре 1150 0С и з огран и чен н ого и сточн и к а, сф орм и рован н ого в
   подл ожк е к рем н и ям арк и К ДБ10 и з беск он ечн ого и сточн и к а при тем перату ре
   1050 0С в течен и е 10 м и н .