ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Решение
Концентрация исходной примеси С
исх
в кремниевой подложке марки
КДБ10 оценивается по удельному сопротивлению ρ=10 Ом·см и подвижности
дырок µ
p
=500 см
2
/(В·с):
C
исх
=
p
eρµ
1
=
500
10
10
6
.
1
1
19
⋅
⋅
⋅
−
=
315
см1025.1
−
⋅ .
На стадии загонки фосфора поверхностная концентрация фосфора
соответствует предельной растворимости при температуре 1050
0
С:
С
s
=
321
см102.1
−
⋅
. Коэффициент диффузии фосфора равен
ссм /102
214−
⋅
.
Рассчитаем мощность ограниченного источника, сформированного на
этапе загонки:
Q= π/2 11 tDС
s
= .см107.414.3/600102102.12
391421 −−
⋅≅⋅⋅⋅⋅
Коэффициент диффузии D
2
фосфора в кремнии при 1150
о
С равен
ссм /103
213−
⋅ .
Тогда получим следующее уравнение относительно произведения D
2
t
2
:
22
t
D
=
,
14.31025.1/(107.4ln(4
)105.3(
22
159
24
tD⋅⋅⋅
⋅
−
т . е.
22
t
D
=
22
8
ln05.13
1006.3
tD+−
⋅
−
,
Решение данного уравнения можно найти методом простых итераций,
задав начальное приближение (D
2
t
2
)
0
= 10
-11
см
2
.
Для данной задачи составлено специальное программное обеспечение
PR2. Коэффициент диффузии фосфора находится по формуле Аррениуса с
параметрами D
0
= 3.85 см
2
/ с и
Е
∆
= 3.66 эВ .
program PR2 (input, output);
const pi=3.1415;
eps=0.001;
k=8.62e-5;
var xj,Q,Ci,Cs,D1,D2,DT0,DT1:real ;
TE1,TE2,t1,t2:real ;
function D(T:real):real ;
begin
20
Решен и е
К он цен траци я и сходн ой при м еси С исх в к рем н и евой подл ожк е м арк и
К ДБ10 оцен и ваетсяпо у дел ьн ом у сопроти вл ен и ю ρ=10 О м ·см и подви жн ости
дырок µp=500 см 2/(В ·с):
1 1 −3
Cи сх = = −19
= 1.25 ⋅ 1015 см .
eρµ p 1.6 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 500
На стади и загон к и ф осф ора поверхн остн ая к он цен траци я ф осф ора
соответству ет предел ьн ой раствори м ости при тем перату ре 1050 0С:
С s = 1.2 ⋅ 10 21 см −3 . К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и ф осф ора равен 2 ⋅ 10 −14 см 2 / с .
Рассчи таем м ощн ость огран и чен н ого и сточн и к а, сф орм и рован н ого н а
этапе загон к и :
Q= 2С s D1t1 / π = 2 ⋅1.2 ⋅ 10 21 2 ⋅ 10 −14 ⋅ 600 / 3.14 ≅ 4.7 ⋅ 10 9 см −3
.
К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и D2 ф осф ора в к рем н и и при 1150 оС равен
3 ⋅ 10 −13 см 2 / с .
Т огда пол у чи м сл еду ю щее у равн ен и е отн оси тел ьн о прои зведен и яD2t2 :
(3.5 ⋅ 10 −4 ) 2
,
D2 t 2 = 4 ⋅ ln(4.7 ⋅ 10 9 /(1.25 ⋅ 1015 3.14 D2 t 2
т. е.
3.06 ⋅10 −8
D2 t 2 = ,
− 13.05 + ln D 2 t 2
Решен и е дан н ого у равн ен и ям ожн о н ай ти м етодом простых и тераци й ,
задав н ачал ьн ое при бл и жен и е (D2t2)0 = 10-11 см 2.
Дл ядан н ой задачи составл ен о специ ал ьн ое програм м н ое обеспечен и е
PR2. К оэф ф и ци ен т ди ф ф у зи и ф осф ора н аходи тсяпо ф орм у л е Аррен и у са с
парам етрам и D0 = 3.85 см 2/си ∆Е = 3.66 эВ .
program PR2 (input, output);
const pi=3.1415;
eps=0.001;
k=8.62e-5;
var xj,Q,Ci,Cs,D1,D2,DT0,DT1:real ;
TE1,TE2,t1,t2:real ;
function D(T:real):real ;
begin
