Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

r
E(r) =
1
r
Z
|x|=r
x
2
1
dS.
x = 0
v
1
= ξ
1
e
t
, v
2
= ξ
2
+ ξ
1
+ t
2
, v
3
= 2t,
ξ = (ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
) t = 0
t = 0 1
v
1
= x
2
− 2x
3
, v
2
= x
3
− x
1
, v
3
= 2x
1
− x
2
.
= d /dt
F = 1 div
ax
1
+ bx
2
+ cx
3
= C
1
x
2
1
+ x
2
2
+ x
3
3
= C
2
Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä                                                  13

2.3 Êîíòðîëüíîå çàäàíèå 2
  1) Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ ñðåäû ñ ïëîòíîñòüþ, ðàâíîé 1, çàíèìàþùåé øàð
    ðàäèóñà r ðàâíà                        Z
                                       1
                                E(r) =              x21 dS.
                                       r    |x|=r

    Íàéòè çíà÷åíèå óäåëüíîé âíóòðåííåé ýíåðãèè â òî÷êå x = 0.

  2) Ïîëå ñêîðîñòåé çàäàíî â ïåðåìåííûõ Ëàãðàíæà:

                        v1 = ξ1 et , v2 = ξ2 + ξ1 + t2 , v3 = 2t,

    ãäå ξ = (ξ1 , ξ2 , ξ3 )  êîîðäèíàòû ÷àñòèöû â ìîìåíò t = 0.

      a) Íàéòè êîìïîíåíòû óñêîðåíèÿ â ýéëåðîâûõ êîîðäèíàòàõ.

      b) Îïðåäåëèòü âåëè÷èíó äâèæóùåãîñÿ îáúåìà â ëþáîé ìîìåíò âðåìå-
         íè, åñëè ïðè t = 0 îí ðàâåí 1.

  3) Ïîêàçàòü, ÷òî äâèæåíèå ÷àñòèö ñðåäû ïðîèñõîäèò ïî îêðóæíîñòÿì, åñëè
    â ýéëåðîâîì îïèñàíèè ïîëå ñêîðîñòåé ðàâíî

                    v1 = x2 − 2x3 , v2 = x3 − x1 , v3 = 2x1 − x2 .


  Êîììåíòàðèè ê çàäà÷àì.

  1) Ïðèìåíèâ òåîðåìó Ãàóññà-Îñòðîãðàäñêîãî, ìîæíî ïåðåéòè ê èíòåãðàëó
    ïî îáúåìó, à çàòåì âîñïîëüçîâàòüñÿ îïðåäåëåíèåì (2.1.8).

  2) Óñêîðåíèå ÷àñòèöû a = dv/dt. Äëÿ ïåðåõîäà ê ýéëåðîâûì êîîðäèíàòàì
    íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü (2.2.3). Âåëè÷èíó äâèæóùåãîñÿ îáúåìà ìîæíî
    îïðåäåëèòü, åñëè â (2.2.6) âçÿòü F = 1, ïðåäâàðèòåëüíî âû÷èñëèâ div v.

  3) Íåîáõîäèìî ðàñïèñàòü óðàâíåíèå òðàåêòîðèè (2.2.4) è ïîêàçàòü, ÷òî äâè-
    æåíèå ñ îäíîé ñòîðîíû ïëîñêîå, ò.å. ax1 + bx2 + cx3 = C1 , à, ñ äðóãîé
    ñòîðîíû, x21 + x22 + x33 = C2 .

Страницы