Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

dQ = θds dA
dU
dS(ω
t
)
dt
≥ −
Z
∂ω
t
( · )
θ
dS.
= −κ∇θ, κ
ρ
ds
dt
+ div
¡
θ
−1
¢
≥ 0.
ρ
dU
dt
= P : D + div(κ
~
∇θ).
v
1
= −g(r)x
2
, v
2
= g(r)x
1
, v
3
= h(r), r
2
= x
2
1
+ x
2
2
.
(P ) =
0 1 2
1 a 1
2 1 0
.
a
Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä                                                          17

ãäå dQ = θds, dA  ñîâåðøàåìàÿ ñðåäîé â ýëåìåíòàðíîì ïðîöåññå ìåõàíè÷å-
ñêàÿ ðàáîòà, dU  èçìåíåíèå âíóòðåííåé ýíåðãèè ñðåäû.
                                    Z
                         dS(ωt )       (q · n)
                                 ≥−            dS.                          (3.4.2)
                           dt             θ
                                           ∂ωt

Ñïðàâåäëèâ çàêîí Ôóðüå

            q = −κ∇θ,           κ - êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè.           (3.4.3)

Èç (3.4.2) ñëåäóåò, ÷òî ýíòðîïèÿ òåïëîèçîëèðîâàííîãî îáúåìà íå óáûâàåò ñ
òå÷åíèåì âðåìåíè.  îáùåì ñëó÷àå èç âòîðîãî çàêîíà òåðìîäèíàìèêè âûòåêàåò
íåðàâåíñòâî Êëàóçèóñà:
                                    ds      ¡     ¢
                                ρ      + div θ−1 q ≥ 0.                     (3.4.4)
                                    dt
Óðàâíåíèå ýíåðãèè ñ ó÷åòîì (3.4.3) ïðèíèìàåò âèä
                                dU                ~
                            ρ      = P : D + div(κ∇θ).                      (3.4.5)
                                dt




3.5 Êîíòðîëüíîå çàäàíèå 3
  1) Ïîëå ñêîðîñòåé ñòàöèîíàðíî äâèæóùåéñÿ ñðåäû çàäàåòñÿ âûðàæåíèÿìè

                 v1 = −g(r)x2 , v2 = g(r)x1 , v3 = h(r), r2 = x21 + x22 .

     Ïîêàçàòü, ÷òî ïðè òàêîì äâèæåíèè ïëîòíîñòü â ÷àñòèöå íå ìåíÿåòñÿ.

  2)  íåêîòîðîé òî÷êå çàäàíà ìàòðèöà êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèé
                                            
                                      0 1 2
                                            
                                            
                             (P ) =  1 a 1  .
                                            
                                      2 1 0

     Îïðåäåëèòü ÷èñëî a òàê, ÷òîáû âåêòîð íàïðÿæåíèé íà íåêîòîðîé ïëî-
     ùàäêå â ýòîé òî÷êå îáðàùàëñÿ â íóëü. Íàéòè åäèíè÷íóþ íîðìàëü ê ýòîé
     ïëîùàäêå.

Страницы