Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

ω
ω
dρ
dt
= 0
div = 0
| | =
1,
n
= 0
= 0, P = −pI ω
∆θ > 0
θ
P
D
P = (−p + λ div )I + 2µD.
p λ, µ
λ µ
18                                                      Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä

     3) Äàâëåíèå íà ãðàíèöå îáúåìà ω ïîêîÿùåéñÿ èäåàëüíîé ñðåäû ïîñòîÿííî.
       Ïîêàçàòü, ÷òî ñóììà âíåøíèõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ω , ðàâíà íóëþ.

     4) Âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ íåïîäâèæíîãî îáúåêòà ñðåäû ñ ïîñòîÿííîé òåïëî-
       ïðîâîäíîñòüþ âîçðàñòàåò ñî âðåìåíåì. Ìîæåò ëè ìàêñèìóì òåìïåðàòóðû
       äîñòèãàòüñÿ âíóòðè äàííîãî îáúåìà?

Êîììåíòàðèè ê çàäà÷àì
                                                   dρ
     1) Ñîõðàíåíèå ïëîòíîñòè â ÷àñòèöå îçíà÷àåò, ÷òî  = 0.  ñèëó óðàâíåíèÿ
                                                   dt
       íåðàçðûâíîñòè äîñòàòî÷íî ïðîâåðèòü, ÷òî div v = 0.

     2) Íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ðàâåíñòâîì (3.2.2), ó÷èòûâàÿ, ÷òî |n| =
       1, pn = 0.

     3) Òàê êàê ñðåäà íåïîäâèæíàÿ è èäåàëüíàÿ, òî â óðàâíåíèè èìïóëüñîâ ñëå-
       äóåò ïîëîæèòü v = 0, P = −pI è ïðîèíòåãðèðîâàòü ïî îáúåìó ω .

     4) Èç óðàâíåíèÿ ýíåðãèè (3.4.5) âûòåêàåò, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ∆θ > 0.
       Òîãäà èç ïðèíöèïà ìàêñèìóìà äëÿ îïåðàòîðà Ëàïëàñà ñëåäóåò, ÷òî ìàê-
       ñèìóì θ ìîæåò äîñòèãàòüñÿ òîëüêî íà ãðàíèöå.



4 Êëàññè÷åñêèå ìîäåëè ñïëîøíûõ ñðåä
4.1 Æèäêîñòè è ãàçû
Æèäêîñòüþ èëè ãàçîì (â êëàññè÷åñêîì ñìûñëå) íàçûâàþò ñïëîøíóþ ñðåäó,
â êîòîðîé òåíçîð íàïðÿæåíèé P ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé òåíçîðà ñêîðî-
ñòåé äåôîðìàöèé D â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Ñòîêñà

                           P = (−p + λ div v)I + 2µD.                   (4.1.1)

Ôóíêöèÿ p íàçûâàåòñÿ äàâëåíèåì, λ, µ  êîýôôèöèåíòû ñäâèãîâîé è äèíà-
ìè÷åñêîé âÿçêîñòè.  îáùåì ñëó÷àå λ è µ ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè òåðìîäèíà-
ìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.

Страницы