Введение в механику сплошных сред. Чеботарев А.Ю. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

Z
S
(rot · )dS =
Z
C
d
S C
T ∈ L(R
2
) T h i =
(3a
1
+ a
2
; a
1
+ a
2
)
T T
∗
T
· T h i ≥ γ
¡
a
2
1
+ a
2
2
¢
, γ = 2 −
√
2.
λ = sup {T h i· , | | = 1}
| |
2
= a
2
1
+ a
2
2
B B
2
= T
Ω
T (x) h i = (ϕ (x) a
1
+ sin x
2
a
2
; x
2
a
2
+ x
3
a
3
; g (x) a
3
) ,
ϕ (x) = (3x
2
− x
1
) cos x
2
, g (x) =
3x
3
2
.
T (x)
=
R
∂Ω
T (x) h idS
Ω ⊂ R
3
Z
Ω
( · ∇ϕ + ψ ·∆ϕ)dx = 0
ϕ Ω
ψ = x
2
1
− x
2
2
Ìåõàíèêà Ñïëîøíûõ Ñðåä                                                                 7

  c) Ôîðìóëà Ñòîêñà            Z                      Z
                                   (rot W · n)dS =        Wd l                    (1.2.8)
                               S                      C

    ãäå S  äâóìåðíàÿ ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííàÿ êîíòóðîì C .


1.3 Êîíòðîëüíîå çàäàíèå 1
  1) Òåíçîð T ∈ L(R2 ) â äåêàðòîâîì áàçèñå çàäàí ñîîòíîøåíèåì T hai =
    (3a1 + a2 ; a1 + a2 ).

      a) Íàéòè êîìïîíåíòû òåíçîðîâ T è T ∗ .

      b) Äîêàçàòü ïîëîæèòåëüíóþ îïðåäåëåííîñòü òåíçîðà T :
                                           ¡          ¢              √
                             a · T hai ≥ γ a21 + a22 , γ = 2 − 2.

      c) Íàéòè ÷èñëî λ = sup {T hai · a, |a| = 1} è ïîêàçàòü, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ
         ñîáñòâåííûì çíà÷åíèåì òåíçîðà. |a|2 = a21 + a22 .

      d) Íàéòè òåíçîð B òàêîé, ÷òî B 2 = T .

  2) Òåíçîðíîå ïîëå çàäàíî íà îáëàñòè Ω ñ îáúåìîì, ðàâíûì 2:

               T (x) hai = (ϕ (x) a1 + sin x2 a2 ; x2 a2 + x3 a3 ; g (x) a3 ) ,
                                                              3x3
                        ϕ (x) = (3x2 − x1 ) cos x2 , g (x) =       .
                                                               2


      a) Íàéòè divT (x).
                                                R
      b) Îïðåäåëèòü äëèíó âåêòîðà p =               T (x) hni dS .
                                               ∂Ω

  3) Â îáëàñòè Ω ⊂ R3 îïðåäåëåíî ãëàäêîå âåêòîðíîå ïîëå, òàêîå, ÷òî
                          Z
                            (v · ∇ϕ + ψ · ∆ϕ)dx = 0
                               Ω

    äëÿ ëþáîé ôóíêöèè ϕ ðàâíîé íóëþ â îêðåñòíîñòè ãðàíèöû Ω. Äîêàçàòü,
    ÷òî ïîëå ÿâëÿåòñÿ ñîëåíîèäàëüíûì, åñëè ψ = x21 − x22 .

Страницы